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第十一章三角形
第二节与三角形有关的角
一、单项选择题(共10小题)
1.〔2022·湖北初三中考真题〕将一副直角三角板按如下图的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,那么的度数是〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意求出、,根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可.
【详解】由题意得,,
,
由三角形的外角性质可知,,
应选C.
【点睛】此题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
2.〔2022·甘肃初三中考真题〕一把直尺和一块三角板(含、角)如下图摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点,另一边与三角板的两直角边分别交于点和点,且,那么的大小为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°,然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数.
【详解】,
∵,
∴.
应选:B.
【点睛】此题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
3.〔2022·河南初三中考真题〕如图,,,,那么的度数为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平行线的性质解答即可.
【详解】
解:,
,
,
,
应选:B.
【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
4.〔2022·哈尔滨市萧红中学初一期末〕如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,,,,那么的度数是〔〕.
A.117° B.120° C.132° D.107°
【答案】A
【解析】根据题意得∠BDC=97°,再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理,即可计算出∠BFC的度数.
【详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°;
在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°,
∴∠BFD=180°?97°?20°=63°,
∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).
=180°-63°=117°
应选A
【点睛】此题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.
5.〔2022·浙江初三中考真题〕如图,墙上钉着三根木条,量得,,那么木条所在直线所夹的锐角是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据对顶角相等求出∠3,根据三角形内角和定理计算,得到答案.
【详解】如图,
∠3=∠2=100°,
∴木条a,b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°,
应选B.
【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
6.〔2022·单县启智学校初一期末〕如图,AB∥CD,∠C=70°,∠F=30°,那么∠A的度数为〔〕
A.30° B.40° C.50° D.60°
【答案】B
【解析】先根据平行线的性质求出∠BEF的值,再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出∠A的度数即可.
【详解】∵AB∥CD,∠C=70°,
∴∠BEF=∠C=70°,
∵∠F=30°,
∴∠A=70°-30°=40°.
应选B.
【点睛】此题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.
7.〔2022·四川初三中考真题〕如图,直线∥,点在上,且.假设,那么等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据两直线平行内错角相等可知∠1=∠BAC=35°,由三角形内角和为180°可得∠BCA=180°-90°-35°=55°,故根据对顶角可得∠2.
【详解】解:∵直线a∥b
∴∠1=∠BAC=35°
又∵∠ABC=90°,
∴∠BCA=180°-90°-35°=55°
∴∠2=∠BCA=55°
应选C.
【点睛】此题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,对顶角相等,灵活运用是解题的关键.
8.〔2022·哈尔滨风华中学初一期中〕如图,△ABC中∠A=110°,假设图中沿虚线剪去∠A,那么∠1+∠2等于().
A.110° B.180° C.290° D.310°
【答案】C
【解析】由易得∠B+∠C=70°,结合四边形内角和为360°,即可解得∠1+∠2的值了.
【详解】∵在△ABC中,∠A=110°,
∴∠B+∠C=70°,
∵在四边形ABMN中,∠B+∠C+∠1+∠2=360°,
∴∠BMN+∠ANM=360°-70°=290°.
故答案为C.
【点睛】此题考查三角形和四边形内角和的性质,熟知:“三角形内角和为180°,四边形内角和为360°〞是
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