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第五章相交线与平行线考点与数学思想整合及2022中考真题训练(解析版)
第一部分考点典例精析
考点一与相交线有关的角度的计算
1.(2022春•章丘区期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD于点O.
(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度数.
(2)若∠BOD:∠BOE=1:4,求∠AOF的度数.
思路引领:(1)由角平分线定义,邻补角的性质,即可求解:
(2)由∠BOD:∠BOE=1:4,列出关于∠BOD的方程,即可求解.
解:(1)∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOC=90°﹣∠AOF=40°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°,
∵OE平分∠BOC,
1
∴∠BOE=∠BOC=70°;
2
(2)设∠BOD=x°则∠BOE=4x°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOE=8x°,
∵∠BOD+∠BOC=180°,
∴x+8x=180,
∴x=20,
∴∠AOC=∠BOD=x°=20°,
∴∠AOF=90°﹣∠AOC=70°.
总结提升:本题考查有关角的计算,关键是掌握角平分线定义,邻补角及对顶角的性质.
2.(2020秋•石景山区期末)如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE,
若∠COF=26°,求∠BOD的度数.
思路引领:先求出∠EOF,然后根据角平分线的定义求出∠AOE,再求出∠AOC的度数,然后根据对顶
角相等解答即可.
解:∵∠COE=90°,∠COF=26°,
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣26°=64°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF=2×64°=128°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=128°﹣90°=38°,
∴∠BOD=∠AOC=38°.
总结提升:本题考查了角平分线的定义,对顶角相等的性质,角的计算,是基础题,准确识图,理清图
中各角度之间的关系是解题的关键.
3.(2020春•覃塘区期末)直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.
(1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度数;
(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE;
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系?并说明理由.
思路引领:(1)依据OF⊥CD,∠EOF=54°,可得∠DOE=90°﹣54°=36°,再根据OE平分∠
BOD,即可得出∠BOD=2∠DOE=72°,依据对顶角相等得到∠AOC=72°;
(2)依据OE平分∠BOD,可得∠BOE=∠DOE,再根据OF⊥CD,OG⊥OE,即可得到∠EOF+∠DOE
=90°,∠AOG+∠BOE=90°,依据等角的余角相等,可得∠EOF=∠AOG.
解:(1)∵OF⊥CD,∠EOF=54°,
∴∠DOE=90°﹣54°=36°,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠DOE=72°,
∴∠AOC=72°;
(2)①如图所示:
②∠AOG=∠EOF;
理由:∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE,
∵OF⊥CD,OG⊥OE,
∴∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°,
∴∠EOF=∠AOG.
总结提升:本题主要考查了垂线,角平分线的定义以及余角的综合运用,当两条直线相交所成的四个角
中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,解决问题的
关键是掌握:等角的余角相等.
考点二平行线的判定
4.(2021春•高新区校级期中)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b,得到a∥b.理由是
()
A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一
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