标志变异指标课件.pptVIP

第四节标志变异指标

一、标志变异指标的概念与作用1.标志变异指标的概念谚语说，张家有财千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算资产，家家都是张百万。平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化。

概念变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度车间产量第一季度一月二月三月甲车间乙车间100100253335354032甲乙车间的月平均产量相同，但是实际情况是有差别的变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。

2.标志变异指标的作用（1）衡量平均指标代表性的大小。标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。作用（2）反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性。（3）数据的离散程度

离散程度?反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。?不同类型的数据有不同的离散程度测度指标。?常用指标：–全距（极差）–四分位距–方差和标准差–离散系数

例：A组：65、68、72、75分B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分平均分还能说明问题吗？衡量平均指标代表性的大小。

你会选择哪个品牌的泡呢两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下：使用时数（小时）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002甲企业平均使用时数=5000（小时）乙企业平均使用时数=5000（小时）

二、标志变异指标的计算方法级差（全距）测定标志变异指标的绝对数（有名数）标志变异指标的种类平均差标准差测定标志变动度的相对数离散系数（无名数）

（一）级差1.概念是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差，又称全距。用R表示。最高组上限最低组下限【例】五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。

【例】工人按月收入分组资料如下，计算月收入的全距。月收入（件）人数（人）最低组下限90011001100-1200508030合计160最高组的上限

2、评价方法：?全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；?全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。3、级差的特点：?优点:计算方法简单、易懂；?缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况。

（二）平均差1.概念是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示。(1)简单平均差变量值平均数总体单位数

【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的平均差。

(2)加权平均法X---表示各组的变量值或各组的组中值；F---表示各组的次数;X---表示平均数

例：计算企业日产量的平均差。日产量（件）企业数（个）550650750850950合计231100217195011737501751008319001834343518556498366173421813800-

每组总成绩（分）离差的离差的绝对绝对值值乘以次数人数（人）组中值成绩（分）60-7070-8080-9090以上102015565758595650150012754751337130601058517合计50-3900-380

2.特点u优点:能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；u缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。3.评价方法平均差愈大，标志变动程度愈大，平均数代表性越低平均差愈小，标志变动程度愈小，平均数代表性越高

练习：计算月产量的平均差。月收入（元）人数（人）900以下90011001100上2050803020合计200

4.4.2标志变异指标的测定—方差与标准差方差和标准差(varianceandstandarddeviation)1.数据离散程度的最常用测度值2.反映各变量值与均值的平均差异3.根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)，记为?2(?)；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s(s)22013年9月30刘廷兰-统计学原理与实务

总体方差和标准差(PopulationvarianceandStandarddeviation)方差的计算公式标准差的计算公式?未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据2013年9月30刘廷兰-统计学原理与实务

样本方差和标准差(samplevarianceandstanda