湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

青山区2023－2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷

（本试卷满分120分考试用时120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分共30分，下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）

1.若是最简二次根式，则可能是（）

A.7 B.8 C.0.3 D.

2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.在中，，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.已知的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定矩形为正方形的是（）

A. B.

C. D.

7.实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简的结果为（）

A B. C. D.0

8.如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（）

A.12 B.16 C.24 D.36

9.如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点都是格点，以为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以作（）个．

A.3 B.4 C.5 D.6

10.如图，在中，D为的中点，于点E，中垂线交于点F，若，，，则的面积为（）（用含t的式子表示）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置）

11.写出一个可以与合并的二次根式_____．

12.如图，从电杆上离地面的处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆到电线杆底部的距离是______．

13.如图，在中，，，，则的面积______．

14.已知，则的值为______．

15.如图，在矩形中，，，平分分别与，交于点H，E，连接，则以下结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写序号）

16.如图，正方形的边长为4，O为对角线的中点，E，F分别为边，上的动点，且，连接，，则的最小值为_______．

三、解答题（共8小题，共72分，下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形）

17计算：

（1）

（2）

18如图，在中，是边上一点，，，．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

19.如图，在四边形中，，相交于点O，且，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由）

20.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，于点H，交于点E．

（1）若，求的度数；

（2）若，点E是中点，求的长．

21.如图，是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为上一点，点为与网格线的交点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）先以，为边画平行四边形，再在边上画点，使；

（2）先在上画点，使，再在边上画点，使．

22.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式与古希腊几何学家海伦提出的公式本质上是同一个公式，我们称其为海伦－秦九韶公式．请依据公式解决下面的问题．（公式中记）

（1）如图1，中，，，．

①求的面积；

②设边上的高为，边上的高为，求的值．

（2）如图2，某校有一块形如四边形的空地，其中，，，，．为美化校园，学校计划在空地上种植花卉，在四边形内种植红色花卉，剩余空地种植黄色花卉，若，，红色花卉的单价为40元，黄色花卉的单价为60元，请直接写出购买花卉的总费用．

23.已知，为正方形内一点，连接，且，连接并延长与的角平分线交于点．

（1）如图，求的度数；

（2）如图，连接，探索，，三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图，为边上一点，若，，则的最大值为______．

24.已知，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点D为边上的一个动点，将沿翻折，得到．

（1）直接写出正方形的边长；

（2）如图1，若点D为中点，延长交于点H．

①求的长；

②连并延长交于点F，求的长；

（3）如图2，若点G为上一点，且，点M为中点，连接．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．