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2023年秋永二中七年级阶段测试数学试卷(2023.10.7)
考试时间:120分钟总分:150分
一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数,如果支出200元记作元,那么收入60元记作()
A.元 B.元 C.140元 D.元
2.的绝对值和相反数分别为(????)
A.2023, B.,2023 C.2023,2023 D.,
3.计算:的结果是(????)
A.1 B. C. D.5
4.在数,,0,,中,负数有(???????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列各数中互为相反数的是(????)
A.与 B.与
C.与 D.与
6.下列说法错误的是()
A.正有理数和负有理数统称有理数 B.负整数和负分数统称为负有理数
C.既不是正数也不是负数 D.正整数、负整数和统称为整数
7.数轴上,到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是(????????)
A.2 B.6 C.或6 D.2或
8.若,则的值是()
A.-11 B.10 C.-2 D.2
9.下列结论不正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,且,则
10.将1,2,3,...,30,这30个整数,任意分为15组,每组2个数.现将每组数中的一个数记为,另一个数记为,计算代数式的值,15组数代入后可得到15个值,则这15个值之和的最小值为(??)
A. B.120 C.225 D.240
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.的相反数是.
12.用“”“”或“=”填空.
()2????()????0()
13..
14.把写成省略括号与加号的形式.
15.若,则.
16.若a、b、c为整数,且|a-b|21+|c-a|2021=1,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(8分).把下列各数填入它所属的集合内:
,,,,,,,
分数集合{??????????????????????????…}
正有理数数集合{????????????????????…}
正整数集合{????????????????????????…}
负整数集合{????????????????????????…}
18(8分)在数轴上表示下列各数,并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列.
,,,,.
19(8分).计算:
(1).(﹣99)+(﹣103);(2);
20.(8分)使用运算律计算:
21.(8分)某巡警车在一条南北大道上巡逻,某天巡警车从岗亭A处出发,规定向北方向为正,当天行驶纪录如下(单位:千米)
-10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2
(1)最终巡警车是否回到岗亭A处?若没有,在岗亭何方,距岗亭多远?
(2)摩托车行驶1千米耗油0.2升,油箱有油10升,够不够?若不够,途中还需补充多少升油?
22.(10分)在数轴上,点表示的数是,点表示的数是,若点、位于原点两侧且到原点的距离相等,求的值.
23(10分).设表示不超过的最大整数,例如
(1)求的值
(2)令,求的值
24.(13分)我们给出如下规定,如果两个有理数的和是8,那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
(1)下列各数对①5和3;②和13;③和46中,互为“吉祥数”的数对有.(只填写序号)
(2)若一个有理数的“吉祥数”是,求这个有理数;
(3)在数轴上,点A到原点O的距离是8,请直接写出点A表示的数的“吉祥数”.
25(13分)在数轴上,把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,点A重合),将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值,记作,即,例如:当点P是线段的中点时,因为,所以.
(1)如图,点,,为数轴上三个点,点表示的数是,点与关于原点对称(即).
①______;
②比较,,的大小(用“<”连接);
(2)数轴上的点M满足,求M;
(3)数轴上的点P表示有理数p,已知且为整数,则所有满足条件的p的倒数之和为______.
参考答案:
1.B
【分析】因为收入与支出相反,所以支出200元记作元,可得到收入60元记作元.
【详解】解:如果支出200元记作元,那么收入60元记作元,
故选:B.
【点睛】此题考查正负数的意义,运用负数来描述生活中的实例,理解题意是解题关键.
2.C
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离,只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案
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