山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷.docxVIP

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山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第―象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，平面平面，所在的平面与，分别交于，，若，，，则（????）

A． B．2 C． D．3

3．已知向量满足，且，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，面积为，则（????）

A． B． C．4 D．2

5．有一组样本数据：2，3，3，3，4，4，5，5，6，6．则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（????）

A．第75百分位数 B．平均数 C．极差 D．众数

6．甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（???）

A．14 B． C． D．

7．故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（????）

A．与所成角为 B．点P为线段的中点

C．三棱锥的体积为 D．平面截正方体所得截面的面积为

二、多选题

9．在中，角所对的边分别为，已知，则下列说法正确的是（????）

A．若，则；

B．若，则是直角三角形；

C．若是等腰三角形，则；

D．若，则的面积最大值为3.

10．下列说法错误的是（????）

A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

B．已知向量，若，则

C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D．在中，向量与满足，则为等边三角形

11．已知事件满足，，则下列结论正确的是（??）

A．如果，那么

B．如果，那么，

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

三、填空题

12．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的高为.

13．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．

14．定义：．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，且，则边c的最小值为．

四、解答题

15．已知向量，，在同一平面上，且．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若，且与垂直，求k的值．

16．在中，角的对边分别是．

(1)求证：；

(2)若，面积为1，求边的长．

17．新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.

(1)写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；

(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.

18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.

(1)若，求A的大小；

(2)若BC边上的高等于，且，求的取值范围；

(3)求实数t的取值范围，使得对任意实数x和任意角A（），恒有.

19．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足,点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

??

(1)试在棱PC上确定一点G，使得平面，并说明理由；

(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置；

①请求出的值；

②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

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参考答案：

1．B

【分析】根据实部，虚部，组成的坐标.根据坐标正负找到对应的象限即可.

【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B.

2．C

【分析】