湖南省长沙市平高集团2023-2024学年高二下学期六校期末联考数学试卷.docxVIP

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湖南省长沙市平高集团2023-2024学年高二下学期六校期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，则实数（????）

A． B． C．3 D．

3．“”是“直线与直线平行”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．2

6．已知的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（????）

A． B． C． D．

7．第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（????）

A．60种 B．74种 C．88种 D．120种

8．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于随机变量，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则（????）

A．是奇函数 B．的最小正周期为

C．的最小值为 D．在上单调递增

11．已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．设，，则的最小值为12.5

C．若对任意的恒成立，则

D．设，若数列的前n项和为，则

三、填空题

12．若复数满足，为虚数单位，则.

13．若椭圆的离心率为，则.

14．已知曲线恒过点，且在抛物线上．若是上的一点，点，则点到的焦点与到点的距离之和的最小值为．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为为锐角，且．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，，求的值．

16．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.

17．双曲线C的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若双曲线C的一弦中点为，求此弦所在的直线方程.

18．已知函数．

(1)若，判断的单调性；

(2)若在上没有极值点，求的取值范围．

19．某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝?软翅风筝?串式风筝?板式风筝?立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝?板式风筝?立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为.

(1)若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望；

(2)假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求.

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参考答案：

1．B

【分析】解不等式后根据交集运算求解.

【详解】由

所以

故选：B.

2．B

【分析】根据向量垂直关系的坐标表示解方程可得.

【详解】由可得，解得.

故选：B

3．C

【分析】根据两直线平行的条件进行判断

【详解】当时，直线与直线，

即为直线与直线的斜率都是，纵截距不同，则两直线平行，是充分条件；

若直线与直线平行，当时，两直线方程都为，直线重合不符合题意，

当时，两直线平行则斜率相等，截距不相等，解得，是必要条件；

故选：C

4．A

【分析】利用指数函数单调性得到，利用指对运算和指数函数单调性得到，利用对数函数单调性得到，则比较出大小.

【详解】因为，且，则，

，

所以，

故选：A.

5．A

【分析】由二倍角公式以及切弦互换即可求解.

【详解】.

故选：A.

6．A

【分析】由题意得求出的值，然后求出二项式展开式的通项公式，令的次数为零，求出，从而可求出展开式中的常数项.

【详解】因为的展开式中第3项的二项式系数等于36，

所以，得，

因为，所以，

所以展开式的通项公式为，

令，得，

所以该展开式中的常数项为