随机决策分析方法.ppt

**２、问题的分析三、案例分析：彩票中的数学问题评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和彩民两方面的利益。事实上，公司和彩民各得销售总额的50%是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？第41页,共49页，星期六，2024年，5月**问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素，这些都对彩民的购买彩票的吸引力有产生一定的影响，在这里可用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。为此，要考查一个方案的合理性问题，需要综合考虑以上这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。2、问题的分析第42页,共49页，星期六，2024年，5月**３、模型的建立与求解三、案例分析：彩票中的数学问题问题（一）：根据所给方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（1）彩民获各项奖的概率第43页,共49页，星期六，2024年，5月**3、模型的建立与求解（2）综合评价各种方案的合理性第44页,共49页，星期六，2024年，5月**3、模型的建立与求解第45页,共49页，星期六，2024年，5月**综合（1)和（2）式，利用Matlab编程计算出29种方案的合理性指标值及高项奖的期望值，排在前三位的如下表：指标方案??排序97/304.009×10-71.086×1062067914101117/313.784×10-71.704×106324482116257/293.637×10-77.557×10535984171433、模型的建立与求解第46页,共49页，星期六，2024年，5月**问题（2）设计一种更好的方案3、模型的建立与求解第47页,共49页，星期六，2024年，5月**问题（2）设计一种更好的方案第48页,共49页，星期六，2024年，5月2007年12月27日感谢大家观看第49页,共49页，星期六，2024年，5月客观(Objective)概率：上述三种定义的概率是在多次重复试验（随机试验）中，随机事件A发生的可能性的大小的度量，称为客观概率。主观(Subjective)概率：在实际管理决策中，许多事件的发生概率是无法通过随机试验获得的，或条件不允许，或事件本身不允许。因此需要一种方法来人为设定事件发生的概率，称为主观概率。主观概率是人们根据经验、各方面的知识以及了解到的客观情况进行分析、推理、综合判断，对特定事件发生的可能性的信念（或意见、看法）的度量(Savage,1954)。公理化定义：E是随机事件，S是E的样本空间，对E的每一事件A，对应有确定的实数p(A)，若p(A)满足：①非负性：p(A)≥0；②规范性：p(S)=1；③列可加性：对两两不相容事件Ak，有p(∪kAk)=Σkp(Ak)。(Ai∩Aj=Φ,i≠j)第9页,共49页，星期六，2024年，5月主观概率—先验分布与先验假设先验分布(PriorDistribution)：根据先验信息所确定的概率分布叫先验分布，获得先验分布是贝叶斯分析的基础。决策中先验分布的获得具有高度的主观性。先验假设：为使先验分布估计规范化，需要做一定的假设。连通性假设：指事件A和事件B发生的可能性是可比的，即p(A)p(B),p(A)~p(B),p(A)p(B)必有一个成立。传递性假设：若对事件A、B、C，有p(A)p(B),p(B)p(C),则p(A)p(C)。（满足连通性和传递性的二元关系才能构成完全序）部分与全体关系假设：若事件A是事件B的一部分，则p(B)≥p(A)。第10页,共49页，星期六，2024年，5月主观概率—先验分布估计:比较法比较法1-离散型（对事件发生的各种状态加以比较确定相对似然率）某气象专家对当年的气候状况进行评估，认为当年气候正常(?1)与受灾的可能性之比约为3:2；如果受灾，则水灾(?2)、旱灾(?3)的可能性相当。据此，我们可推算出当年气候状况的先验分布：?(?1)+?(?2)+?(?3)=1;?(?1)/(?(?2)+?(?3))=3/2;?(?2)=?(?3)解得：