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备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)
第五讲一元二次方程
一、13个必备知识点2
考点一等式的性质4
考点二解一次方程(组)4
考点三含参数的一次方程(组)5
考点四一元一次方程的应用6
考点五二元一次方程组的应用10
知识导航
一、13个必备知识点
1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二
次方程.
22a,b,c2
.一般形式:ax+bx+c=0(其中为常数,a¹0),其中ax,bx,c分别叫做二
次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
注意:(1)在一元二次方程的一般形式中要注意a¹0,因为当a=0时,不含有二次项,
即不是一元二次方程;(2)一元二次方程必须具备三个条件:①必须是整式方程;②必须只
含有一个未知数;③所含未知数的最高次数是2.
222
3.直接开平方法:适合于(x±a)=b(b³0)或(ax±b)=(cx±d)形式的方程.
4112
.配方法:()化二次项系数为;()移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边
为常数项;
2
34
()方程两边同时加上一次项系数一半的平方;()把方程整理成(x±a)=b(b³0)的
形式;
5
()运用直接开平方法解方程.
5122a,b,c3
.公式法:()把方程化为一般形式,即ax+bx+c=0;()确定的值;()
2-b±b2-4ac
4a,b,c
求出b-4ac的值;()将的值代入x=即可.
2a
6.因式分解法:基本思想是把方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式,可得ax+b=0或
cx+d=0.
22
7.根的判别式:一元二次方程ax+bx+c=0(a¹0)是否有实数根,由b-4ac的符号来
确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.
8.一元二次方程根的情况与判别式的关系
122
()当b-4ac0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)有两个不相等的实数根;
2221
()当b-4ac=0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)有个(两个相等的)实数根;
322
()当b-4ac0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)没有实数根.
92
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