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快速多极子方法研究及其在电磁散射中的并行实现
汇报人：
2024-01-14
引言
快速多极子方法基本原理
并行计算技术在电磁散射中应用
快速多极子方法并行实现关键技术研究
电磁散射问题求解应用举例
总结与展望
contents
目
录
01
引言
电磁散射问题的重要性
电磁散射问题是电磁学领域的基础问题之一，广泛存在于雷达探测、无线通信、医学成像等领域。快速准确地求解电磁散射问题对于相关领域的发展具有重要意义。
传统方法的局限性
传统的电磁散射求解方法，如矩量法、有限元法等，在处理复杂目标或大规模问题时，计算量大、内存需求高，难以满足实时性和高精度的要求。
快速多极子方法（FMM）的优势
FMM是一种高效的电磁散射求解方法，通过引入多极子展开和局部化技术，能够显著降低计算复杂度和内存需求，提高求解效率。因此，研究FMM及其在电磁散射中的应用具有重要的理论价值和实际意义。
FMM自提出以来，在国内外学者的共同努力下，已经取得了显著的研究成果。在算法理论方面，FMM的收敛性、稳定性和误差分析等得到了深入研究；在应用方面，FMM已经被成功应用于雷达目标识别、天线设计、微波电路分析等领域。
国内外研究现状
随着计算机技术的不断发展和电磁散射问题的日益复杂化，FMM的研究和应用面临着新的挑战和机遇。未来，FMM的研究将更加注重并行化、高性能计算和人工智能等技术的融合应用，以进一步提高求解效率和精度。同时，FMM的应用领域也将不断拓展，如生物医学成像、环境电磁监测等新兴领域。
发展趋势
02
快速多极子方法基本原理
将远场源的贡献通过多极子展开表示为一系列球谐函数的和，实现远场源的高效计算。
利用局部平面波基函数对场点附近的源进行展开，使得计算复杂度与源点数成线性关系。
局部平面波基函数
多极子展开
将同一组源点对场点的贡献聚合到一个中心点上，减少计算量。
聚合操作
转移操作
配置操作
通过递归方式将中心点上的聚合量转移到远场组的中心点上，实现远场组的高效计算。
将远场组的中心点上的贡献配置到场点上，得到场点的最终值。
03
02
01
利用矩阵的稀疏性和对称性，采用压缩存储技术减少内存占用。
矩阵压缩存储
通过向量化运算提高计算效率，如使用SIMD指令集进行并行计算。
向量化运算
采用多线程、分布式内存等并行化策略，进一步提高计算速度。
并行化策略
03
迭代加速技术
结合迭代方法如共轭梯度法、GMRES等，加速矩阵向量乘积的收敛速度。
01
误差估计
通过比较快速多极子方法与直接方法的计算结果，对误差进行估计和控制。
02
自适应分层策略
根据源点与场点之间的距离动态调整分层策略，实现计算精度与效率的平衡。
03
并行计算技术在电磁散射中应用
并行计算定义
同时使用多种计算资源解决计算问题的过程，主要目的是快速解决大型且复杂的计算问题。
常用并行计算技术
包括共享内存并行计算（如OpenMP）、分布式内存并行计算（如MPI）以及混合并行计算等。
并行计算与电磁散射
电磁散射问题通常需要大量的计算资源，并行计算技术可以显著提高计算效率，缩短计算时间。
OpenMP并行策略
通过共享内存并行编程模型实现并行计算，适用于多核处理器上的电磁散射问题。
混合并行策略
结合MPI和OpenMP的优点，设计混合并行策略，进一步提高计算效率和可扩展性。
MPI并行策略
通过消息传递接口（MPI）实现分布式内存环境下的并行计算，适用于大规模电磁散射问题。
负载均衡策略
设计合理的任务划分和调度策略，使得并行计算中的各个进程负载均衡，避免资源浪费和性能瓶颈。
可扩展性分析
评估并行算法或程序在增加计算资源时的性能表现，包括强可扩展性和弱可扩展性分析。通过可扩展性分析，可以预测算法或程序在未来更大规模计算资源下的性能表现，为算法优化和系统设计提供依据。
04
快速多极子方法并行实现关键技术研究
快速多极子方法（FMM）是一种高效求解电磁散射问题的数值算法，其流程包括建立基函数、构造多极子展开、进行远场作用计算和近场作用计算等步骤。
算法流程概述
为便于并行实现，将FMM算法划分为基函数计算模块、多极子展开模块、远场作用计算模块和近场作用计算模块。
模块划分
基函数计算并行化
多极子展开并行化
远场作用计算并行化
近场作用计算并行化
采用分布式内存并行编程模型，将基函数计算任务分配给多个计算节点，实现并行计算。
利用MPI等并行编程技术，实现远场作用矩阵的并行计算和通信优化。
设计数据依赖关系分析算法，识别多极子展开过程中的并行计算机会，通过任务调度实现并行化。
采用OpenMP等共享内存并行编程技术，对近场作用计算进行并行加速。
数值稳定性问题
在FMM算法并行实现过程中，可能遇到数值溢出、舍入误差累积等问题，导致计算结果不稳定。
解决方案
采用高精度数
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