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2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示,能用,,三种方法表示同一个角的图形是(????)
A. B.
C. D.
2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片,5纳米就是米.数据用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
3.计算的结果为(????)
A. B.2 C. D.
4.若关于x,y的方程组的解满足,则k等于(????)
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
5.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条直线被第三条直线所截,内错角相等;④同位角相等,两直线平行.正确的个数有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,点O在直线AB上,,OC、OF分别平分和,若,则(????)
A. B. C. D.
7.如图所示,将一副三角尺放置于两条平行线之间,已知,那么为(????)
A.
B.
C.
D.
8.下列关系正确的是(????)
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是(????)
A.不相交的两直线一定是平行线 B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C.两点之间线段最短 D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
10.已知,则m,n的值分别是(????)
A.8,11 B., C.8,15 D.,11
11.中国文化博大精深,源远流长,其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣,如:笼中装满鹅和兔,七十二双眼睛露;数脚正好二百六,多少鹅来多少兔?这首诗歌所含的问题中,如果设鹅有x只,兔有y只,根据题意可列方程组为(????)
A. B.
C. D.
12.将一副三角尺按如图所示的方式放置,给出下列结论:①若,则;②若,则;③;④若,则其中正确的是(????)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
13.钟表上时间为12时15分,此时时针与分针的夹角为______.
14.①若,,则______,______.
15.如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同.第一次的拐角是,第二次的拐角是______
16.已知二元一次方程组,那么______.
17.设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为,宽为的矩形,则需要C类纸片的张数为______张.
三、解答题:本题共8小题,共69分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.本小题7分
先化简,再求值:,其中,
19.本小题8分
解方程组:
;
20.本小题8分
如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分
若,求的度数;
若::7,求的度数.
21.本小题8分
解方程组,下面是两同学的解答过程:
甲同学:
解:把方程变形为,再将代入方程①得,…
乙同学:
解:将方程的两边乘以3得,再将①+②,得到,…
甲同学运用的方法是______,乙同学运用的方法是______;填序号
①代入消元法;②加减消元法.
请选择一种解法,写出完整的解答过程.
22.本小题8分
已知,,求的值;
已知,,求的值.
23.本小题8分
如图,在中,于F,,
求证:;
若,求及的度数.
24.本小题10分
2023年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量,某店家推出了吉祥物套装礼盒,一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.
25.本小题12分
已知直线,点A,C分别在,上,点B在直线,之间,且
如图①,求证:
阅读并将下列推理过程补齐完整:
过点B作,因为,
所以____________
所以,______
所以
如图②,点D,E在直线上,且,BE平分
求证:;
在的条件下,如果的平分线BF与直线平行,试确定与之间的数量关系,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:A、不能用,,三种方法表示同一个角,故A选项错误;
B、能用,,三种方法表示同一个角,故B选项正确;
C、不能用,,三种方法表示同一个角,故C选项错误;
D、不能用,,三种方法表示同一个角,故D选项错误;
故选:
根据角的表示方法和图形逐个判断即可.
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