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2023~2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
A
A
B
B
B
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
注意:全部选对的得6分,第9题选对其中一个选项得3分,第10、11题选对其中一个选项得2分。有错选的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ABD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.2i13.84.5514.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分,第一小题6分,第二小题7分)
解:(1)∵a=2bsinA,
由正弦定理可得,则sinA=2sinBsinA,
又在△ABC中,sinA≠0,∴sinB=又△ABC为锐角三角形,∴B=30°.
(2)在△ABC中,a=33,c=5,由知,cosB=cos30°=
∴由余弦定理,b2=a2+c2?2ac?cosB=2+52?2×3=27+25?
45=7,则b=7.
16.(本题满分15分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题5分)
解:(1)由已知得EM//AB,
又EM?平面ABD,AB?平面ABD,∴EM∥平面ABD;
第2页共4页
(2)连接OC.
∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD,
∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD,
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=3,而AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90O,即AO⊥OC,
∵BD∩OC=O,BD?平面BCD,OC?平面BCD,∴AO⊥平面BCD;
(3)连结OM,OE,由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC,∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在△OME中,EM=,OE=DC=1,
∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线,∴OM=AC=1,
∴异面直线AB与CD所成角的所成角的余弦值是.
17.(本题满分15分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题5分)
解:(1)由频率分布直方图可知,
成绩在[80,100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3,
则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为3000×0.3=900人;
(2)由频率分布直方图可知,成绩在[40,50)内的频率为0.005×10=0.05,
成绩在[50,60)内的频率为0.015×10=0.15,成绩在[60,70)内的频率为0.020×10=0.2,成绩在[70,80)内的频率为0.030×10=0.3,成绩在[80,90)内的频率为0.020×10=0.2,
所以成绩在80分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3=70%,成绩在90分以下的学生所占的比例为0.05+0.15+0.2+0.3+0.2=90%,
所以成绩的上四分位数一定在内,即80+10×=82.5,因此估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数为82.5;
(3)因为6×=3,6×=2,6×=1,
所以从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]内的学生中分别抽取了3人,2人,1人,
第3页共4页
其中有3人为航天达人,设为a,b,c,有3人不是航天达人,设为d,e,f,则从6人中选择2人作为学生代表,
有a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d,b,e,b,f,c,d,c,e
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