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第一次月考难点特训(二)与二次方程有关的压轴题
1.阅读下面的例题,
范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).
2
(2)当x<0时,原方程化为x+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.
【解答】解x2﹣|x﹣1|﹣1=0,
(1)当x≥1时,原方程化为x2﹣x=0,解得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).
2
(2)当x<1时,原方程化为x+x﹣2=0,解得x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).
故原方程的根是x1=1,x2=﹣2.
2.某公司销售一种商品,成本为每件20元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销
售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表
销售单价x(元)406080
日销售量y(件)806040
(1)求y与x的关系式;
(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成
了之前的2倍,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该
商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
【解答】解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,
40+=80=―1
将(40,80)、(60,60)代入上式得60+=60,解得=120,
故y与x的关系式为y=﹣x+120;
(2)公司销售该商品获得的最大日利润为w元,
2
则w=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣x+120)=﹣(x﹣70)+2500,
∵x﹣20≥0,﹣x+120≥0,x﹣20≤20×100%,
∴20≤x≤40,
∵﹣1<0,
故抛物线开口向下,
故当x<70时,w随x的增大而增大,
∴当x=40(元)时,w的最大值为1600(元),
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元;
2
(3)当w最大=1500时,﹣(x﹣80)+1600=1500,
解得x1=70,x2=90,
∵x﹣2×20≥0,
∴x≥40,
又∵x≤a,
∴40≤x≤a.
∴有两种情况,
①a<80时,即40≤x≤a,
在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
∴当x=a=70时,w最大=1500,
②a≥80时,即40≤x≤a,
在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500,
∴这种情况不成立,
∴a=70.
3.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当一矩形ABCD的对角线长为AC=31,且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个
根时,求矩形ABCD的周长.
2
【解答】(
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