2024年高考新课标Ⅱ数学-试题-p.docxVIP

2024年新课标全国Ⅱ卷数学

一、单选题

1．已知，则（????）

A．0 B．1 C． D．2

2．已知命题p：，；命题q：，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在之间，单位：kg）并部分整理下表

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

24

10

据表中数据，结论中正确的是（????）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

5．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（????）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

6．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（????）

A． B． C．1 D．2

7．已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

8．设函数，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．对于函数和，下列说法正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴

10．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（????）

A．l与相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当时，

D．满足的点有且仅有2个

11．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

12．记为等差数列的前n项和，若，，则.

13．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.

14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A．

(2)若，，求的周长．

16．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

17．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF对折至△PEF，使得．

(1)证明：；

(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．

18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．

(1)若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．

(2)假设，

（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

19．已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

(1)若，求；

(2)证明：数列是公比为的等比数列；

(3)设为的面积，证明：对任意的正整数，.