2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题（附答案解析）.docx

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2024年黑龙江省龙东地区中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（????????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（????）

A．1 B． C． D．

5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

6．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（????）

A．或 B． C．或 D．

7．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（????）

A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5

9．如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，点H在边上（不与点A、D重合），，交正方形外角的平分线于点F，连接交于点M，连接交于点G，交于点N，连接．则下列结论：①；②点G是的中点；③若点H是的中点，则；④；⑤若，则，其中正确的结论是（????）

A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤

二、填空题

11．国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是亿斤，将亿用科学记数法表示为．

12．在函数中，自变量x的取值范围是．

13．已知菱形中对角线相交于点O，添加条件可使菱形成为正方形．

14．七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是．

15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．

16．如图，内接于，是直径，若，则．

17．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是．

18．如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是．

19．矩形中，，，将沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线于点（点P不与点B重合），点的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则长为．

20．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是．

三、解答题

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；

(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）

23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．

??

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得的面积最大．若存在，请直接写出点P坐标和的面积最大值；若不存在，请说明理由．

24．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：

组别

分组（cm）

频数

A

3

B

m

C

20

D

14

E

5

(1)频数分布表中，扇形统计图中．

(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．

(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？

25．甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B