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第十一章三角形
第一节与三角形有关的线段
一、单项选择题(共10小题)
1.〔2022·山东乐安中学初一期中〕如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是〔〕
A.59° B.60° C.56° D.22°
【答案】A
【解析】根据题意可得,在△ABC中,∠C=70°,∠ABC=48
又AD为△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2=
又在△AEF中,BE为△ABC的高
∴∠EFA=
考点:1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.
2.〔2022·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末〕以下说法正确的有()
①同位角相等;②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;③相等的角是对顶角;④三角形两边长分别为3,5,那么第三边c的范围是.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.
解:①同位角相等,错误;
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;
③相等的角是对顶角,错误;
④三角形两边长分别为3,5,那么第三边c的范围是,错误.
应选:A.
点睛:此题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识,熟练掌握是解题的关键.
3.〔2022·江西南昌二中初一期末〕以下图中不具有稳定性的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】三角形不容易产生变化,因此三角形是最稳定的.四边形不具有稳定性,据此解答即可.
解:根据三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的.
应选B.
点睛:此题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
4.〔2022·富顺县赵化中学校初三中考真题〕三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,那么该三角形的周长为〔〕
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和〞,求得第三边的取值范围;再根据第三边是整数,从而求得周长.
解:设第三边为x,
根据三角形的三边关系,得:4-1<x<4+1,
即3<x<5,
∵x为整数,
∴x的值为4.
?三角形的周长为1+4+4=9.
应选C.
点睛:此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.
5.〔2022·浙江初三中考真题〕假设长度分别为的三条线段能组成一个三角形,那么a的值可以是〔〕
A.1 B.2 C.3 D.8
【答案】C
【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3<a<5+3,解不等式即可求解.
解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3,
即2<a<8,
由此可得,符合条件的只有选项C,
应选C.
点睛:此题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3<a<5+3是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
6.〔2022·重庆重庆十八中初一期中〕如图,两个三角形的面积分别为16,9,假设两阴影局部的面积分别为a、b〔a>b〕,那么〔a﹣b〕等于〔〕
A.8B.7C.6D.5
【答案】B
【解析】可以设空白面积为x,然后三角形的面积列出关系式,相减即可得出答案.
解:设空白面积为x,得a+x=16,b+x=9,那么a-b=〔a+c〕-〔b+c〕=16-9=7,所以答案选择B项.
点睛:此题考察了未知数的设以及方程的合并,熟悉掌握概念是解决此题的关键.
7.〔2022·贵州初三中考真题〕在以下长度的三条线段中,不能组成三角形的是()
A.2cm,3cm,4cm B.3cm,6cm,76cm
C.2cm,2cm,6cm D.5cm,6cm,7cm
【答案】C
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进行分析判断即可.
解:A、2+3>4,能组成三角形;
B、3+6>7,能组成三角形;
C、2+2<6,不能组成三角形;
D、5+6>7,能够组成三角形,
应选C.
点睛:此题考查了三角形构成条件,熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
8.〔2022·连云港市新海实验中学初一期中〕现有两根木棒,它们的长分别为30cm和40cm,假设要钉成一个三角形木架,那么在以下四根木棒中应选取()
A.10cm的木棒 B.60cm的木棒 C.70cm的木棒 D.100cm的木棒
【答案】B
【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边〞,进行分析得到第三边的取值范围;再进一步找到符合条件的数值.
解:解:根据三角形的三边关系,得:
第三边应大于两边之差,即40?30=10;
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