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三角形的外角性质
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题〔共12小题〕
1.一天,爸爸带小明到建筑工地玩,看见一个如下图的人字架,爸爸说:“小明,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你知道∠3比∠2大多少吗?〞小明马上得到了正确的答案,他的答案是〔〕
A.50° B.65° C.90° D.130°
2.如图,在△ABC中,∠C=80°,D为AC上可移动的点,那么x可能是〔〕
A.5 B.10 C.20 D.25
3.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍,且等于与它不相邻的一个内角的2倍,那么这个三角形一定是〔〕
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
4.如图,∠x的两边被一直线截得∠α,∠β,那么x用α,β表示的式子是〔〕
A.β﹣α B.α﹣β C.180°﹣α﹣β D.180°﹣α+β
5.如下图,以下四个判断中,正确的选项是〔〕
A.∠ACE是△ABC的外角 B.∠ECD是△ABC的外角
C.∠DCF是△ABC的外角 D.∠ACD是△ABC的外角
6.三角形的三个外角之比为2:2:3,那么此三角形为〔〕
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
7.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC互不相等的三个外角,那么∠1+∠2+∠3的大小为〔〕
A.90° B.180° C.270° D.360°
8.如图,船从A处出发准备开往正北方向M处,由于一开始就偏离航线AM15°〔即∠A=15°〕,航线到B处才发现,立即改变航向,并想在航行相同航程后〔BM=BA〕到达目的地M处,那么应以怎样的角度航行即∠CBM等于〔〕
A.15° B.20° C.25° D.30°
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,点D是AB延长线上的一点.∠CBD的度数是〔〕
A.125° B.135° C.145° D.155°
10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=65°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为BD,那么∠A′DC=〔〕
A.40° B.30° C.25° D.20°
11.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,那么∠A+∠P=〔〕
A.70° B.80° C.90° D.100°
12.如图,把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起,那么α的度数〔〕
A.75° B.135° C.120° D.105°
二.填空题〔共8小题〕
13.△ABC的三个外角之比为3:4:5,那么最大内角为.
14.△ABC中,∠A=32°,∠B=76°,那么与∠C相邻的外角是°.
15.如图,在△ABC中,D是边BC延长线上的一点,∠B=45°,∠A=75°,那么∠ACD=.
16.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°,那么∠C的外角为度,这个三角形是三角形.
17.如图,x的值是.
18.如图,△ABC中,∠C=40°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与D交于点D,那么∠D=°.
19.如图,△ABC中,∠A=60°,BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线,BN、CN是外角的平分线,那么∠M﹣∠N=度.
20.将一副三角板如图叠放,那么图中∠α的度数为.
三.解答题〔共5小题〕
21.如图,在△ABC中,D点在AC上,E点在BC的延长线上.求证:∠ADB>∠CDE.
22.感知:如图①,△ABC是锐角三角形,△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F,假设∠ABC=45°,∠BAC=65°,求∠F的度数:
探究:在图①中,假设∠ACB=α,其他条件不变,求∠F的度数〔用含α的式子表示〕;
应用:如图②,在△ABC中,∠ACB是钝角,△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F,假设∠ACB=α,那么BE与CF相交所成的角的大小是〔用含α的式子表示〕.
23.某零件如下图,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
24.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点,E是外角平分线交点,假设∠BOC=120°,求∠D的度数.
25.如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.
〔1〕当∠A=40°时,分别求∠D和∠P的度数.
〔2〕当∠A的大
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