中专电工基础教案 第五章正弦交流电 .doc

第五章正弦交流电

5.1正弦交流电的基本概念

一、交流电的产生

1、演示实验

2、分析——交流电的变化规律

图1交流电发电机原理示意图线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

图1交流电发电机原理示意图

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。

当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。

设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为

同理，ab边产生的感应电动势为

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

式中，是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率

1、周期

交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率

交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：

周期与频率的关系：互为倒数关系，即（式5-2）

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。

3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。

角频率、频率和周期的关系：

【例题1】（略，见教材5-1例题1）

二、相位和相位差

1、相位

t=T时刻线圈平面与中性面的夹角为，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t=0时，相位，叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

图3同频电流i1和i2的相位差两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号

图3同频电流i1和i2的相位差

在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

常用表述

i1滞后i2或者i2超前i1

i1与i2同相

i1超前i2或者i2滞后i1

i1与i2正交

i1与i2反相

注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

【例题2】（略，见教材5-1例题2）

三、交流电的有效值

一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。

如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的倍，即

有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。

5.2旋转矢量

一、解析法

用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为

只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e，u，i相应的值。

二、波形图

在平面直角坐标系中，将时间t或角度ωt作为横坐标，与之对应的e，u，i的值作为纵坐标，作出e，u，i随时间t或角度ωt变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

三、旋转矢量

旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦