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江苏省常州市教育学会2023-2024学年高二下学期6月学业水平监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知曲线在处的切线斜率为2，则（????）

A． B．18 C． D．8

3．对于实数，“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．从3名男生与2名女生中选出2人担任班委，则“恰有1名男生与1名女生当选”的概率是（????）

A． B． C． D．

5．某市为了解高一新生的身高情况，抽取了10000位高一新生的身高作为样本.若高一新生的身高近似服从正态分布，且，则在10000位高一新生中身高在区间内的人数约为（????）

A．2000 B．4000 C．6000 D．8000

6．已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．

7．已知函数的部分图象如图，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数及其导数的定义域均为，对任意实数，，且当时，.不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知符号函数，则（????）

A．是周期函数

B．对任意的，

C．函数的值域为

D．函数的值域为或

10．现有编号分别为1，2，3的三个袋子，装有质地均匀且大小相同的小球.1号袋中有10个小球，其中红球3个；2号袋中有10个小球，其中红球4个；3号袋中有20个小球，其中红球5个.现将所有小球标记后放入一个袋中混合均匀，从中随机抽取一个小球，记事件M：该球为红球，事件：该球出自编号为的袋子，则（????）

A． B．

C． D．

11．在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方形内部及其边界上运动，则下列说法正确的有（????）

A．当时，点的轨迹长度为

B．若平面，则长度的最小值为2

C．当时，二面角的余弦值的最小值是

D．记直线与平面所成角为，则的取值范围是

三、填空题

12．已知函数，，若存在实数，，使得，请写出的一个可能值：.

13．如图，在半径为8的半圆形纸片中，为圆心，为直径，是弧的中点，是弧的中点，将该纸片卷成一个侧面积最大的无底圆锥后，异面直线与所成角的余弦值是.

14．定义表示中最小的数，已知实数满足，，则的最大值是.

四、解答题

15．已知，命题：，为真命题.实数的取值集合记为.

(1)求集合；

(2)设的定义域为集合，若，求实数的取值范围.

16．如图，直线平面，四边形是梯形，，，为线段上异于端点的一点，，四边形是平行四边形.

(1)若是的中点，求证：平面；

(2)求二面角的大小.

17．在①在区间上单调递增，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数，___________.

(1)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调增区间.

18．某研发团队研发了一款聊天机器人，在对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，机器人作答正确的概率为0.8；如果出现语法错误，机器人作答正确的概率为0.3.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，机器人的作答是否正确相互独立.该研发团队成员小王想挑战一下聊天机器人，与机器人各自从给定的10个问题中随机抽取5个作答.已知在这10个给定的问题中，小王恰好能正确作答其中9个问题.

(1)对抽出的5个问题，求小王能全部答对的概率；

(2)求聊天机器人答对题数的数学期望；

(3)答对题数较多者判定为获胜，求小王获胜的概率.

19．已知函数，.

(1)若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(2)当时，判断关于的方程实数根的个数，并证明.

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参考答案：

1．B

【分析】先将集合化简，再利用交集运算的定义求解.

【详解】集合，

因为，

所以，即.

故选：B

2．C

【分析】借助导数的运算法则求出导数后，结合导数的几何意义计算即可得.

【详解】，由题意，解得.

故选：C.

3．B

【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”?“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以