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北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷及答案
一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.学习了勾股定理之后,老师给大家留了一个作业题,小明看了之后,发现三角形各边都不知道,无从下
VABCABC
手,心中着急.请你帮助一下小明.如图,的顶点,,在边长为1的正方形网格的格点上,
BD^AC于点D,则BD的长为()
481624
A.B.C.D.
5555
2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”
是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角
2
边长为b,若a+b=21,小正方形的面积为5,则大正方形的面积为()
A.12B.13C.14D.15
3.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中
AE=5,BE=13,则EF2的值是()
A.128B.64C.32D.144
4.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角
三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是()
A.4B.8C.12D.16
5.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示.若水面宽AB=24cm,则水的最大深
度为()
A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm
6.如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC上有一点D,且BC=10cm,
DC=2cm.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是()cm.
A.14B.12C.10D.8
7.观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,ab,根据图中图形
面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式()
A.a(a-b)=a2-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2
8.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.如果一个正
整数c能表示为两个正整数a,b的平方和,即c=a2+b2,那么称a,b,c为一组广义勾股数,c为广义斜
边数,则下面的结论:①m为正整数,则3m,4m,5m为一组勾股数;②1,2,3是一组广义勾股数;③13
是广义斜边数;④两个广义斜边数的和是广义斜边数;⑤若a=2k2+2k,b=1+2k,c=2k2+2k+1,其中k为
正整数,则a,b,c为一组勾股数;⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数.依次正确的是()
A.①②③B.①②④⑤C.③④⑤D.①③⑤
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