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1§6-1概述一.静定结构的位移:静定结构在荷载,温度变化,支座移动以及制造误差等外干扰因素的作用下,结构的某个截面或结点通常会产生水平线位移,竖向线位移以及转角位移。1.截面和结点的位移:桁架受荷载作用刚架受荷载作用ABCABC
22.广义位移:通常把两个截面的相对水平线位移,相对竖向线位移以及相对转角位移叫做广义位移。A,B截面的竖向线位移之和A,B截面的相对竖向线位移ABa)支座B下沉温度变化ABCABC
3ABb)c)A,B截面的相对竖向线位移A,B截面的相对水平线位移ABq
4e)d)杆件AB的转角位移A铰结点A左、右截面的相对转角位移AlB
5结构的次梁跨中挠度:结构的主梁跨中挠度:结构的楼盖跨中挠度:机械的吊车梁跨中挠度:二.位移计算的目的:1)验算结构的刚度:结构的设计规范中要求:
62)为求解超静定结构的内力和位移计算作准备在求解超静定结构时,只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解答,必须补充位移连续条件。如右图示超静定单跨梁,若只满足平衡条件,内力可以有无穷多组解答,例如:可以取任意值。12kN7.5kNm9kNm2m2mAB
7三.实功和虚功的概念:1.实功:力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即:右图中,外力是从零开始线性增大至,位移也从零线性增大至。也称为静力实功。FP1Δ1
82.虚功:右图简支梁,先加上,则两截面1,2之位移分别为,。然后加,则1,2截面产生新的位移FP1FP212力在由非该力引起的位移Δ上所作的功,叫作虚功。
9实功:虚功:虚功强调作功的力与位移无关,即它们之间没有因果关系。FP1FP212
10§6-2变形体虚功原理
及位移计算的一般公式一.变形体的虚功原理定义:设变形体在力系作用下处于平衡状态,又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形,则外力在位移上所做的外力虚功W恒等于各个微段内应力的合力在变形上所做的内力虚功Wi,即:W=Wi。
11下面讨论W及Wi的具体表达式:条件:1)存在两种状态:第一状态为作用有平衡力系;第二状态为给定的位移及变形。以上两种状态彼此无关。2)力系是平衡的,给定的位移及变形是符合约束条件的微小连续变形。3)上述虚功原理适用于弹性体和非弹性体。
12第二状态(给定位移和变形)q(s)q(s)dsds第一状态(给定平衡力系)没有因果关系
13外力虚功:微段ds的内力虚功dWi:整根杆件的内力虚功为:
14根据虚功方程W=Wi,所以有:实际结构通常有若干根杆件,则对全部杆件求总和得:
15小结:只要求两个条件:力系是平衡的,给定的位移和变形是符合约束条件的微小连续变形。上述虚功原理适用于各类结构(静定,超静定,杆系及非杆系结构),适用于弹性或非弹性体。考虑了杆件的弯曲,剪切及轴向变形。1)2)3)
16变形体虚功原理有两种应用形式,即虚力原理和虚位移原理。虚力原理:虚设平衡力系求位移;虚位移原理:虚设位移求未知力。二.位移计算的一般公式所以:用变形体虚力原理求静定结构的位移,是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。在变形体虚功方程中,若外力只是一个单位荷载,则虚功方程为:
17下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。给定位移及变形虚设平衡力系ABC1.欲求,则在C截面加上竖向单位载荷则该静定刚架就产生了一组平衡力系。ABC
182.位移计算一般公式------单位荷载法外力虚功:内力虚功:所求位移:1)——单位载荷在结构中产生的内力和支座反力,——给定的位移和变形。3.小结力和位移无关。
192)正负号规则:
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