人教版八年级数学下册同步教案：正比例函数.docVIP

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人教版八年级数学下册第十九章第二节《一次函数》正比例函数

《正比例函数》教案

课题

正比例函数

授课时间

教

学

目

标

知识与技能

1、认识正比例函数的意义．

２．掌握正比例函数解析式特点．

３．理解正比例函数图象性质及特点．

４．能利用所学知识解决相关实际问题．

过程与方法

经历了画函数的图象探索过程,通过观察、操作、分析、发现、探究的过程,培养学生的观察、分析能力和动手操作能力,体会数形结合的思想和分类讨论的思想.

情感、态度、价值观

通过对函数的图象的学习,感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系,培养学生热爱数学.

教学重点

１．理解正比例函数意义及解析式特点．

２．掌握正比例函数图象的性质特点．

３．能根据要求完成转化,解决问题．

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

教学方法

自主探究、合作交流

教具

电子白板

教

学

过

程

?

Ⅰ．提出问题,创设情境

一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥??鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

我们来共同分析：

一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行１个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值．即

y=200×45=9000（km）

以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

Ⅱ．导入新课

首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

４．冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．

２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．

３．据题意可知：h=0．5n．

４．据题意可知：T=-2t．

我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样．

一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数,叫做正比例函数（proportionalfunc-tion）,其中k叫做比例系数．

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么它的图象有什么特征呢？

[活动一]

活动内容设计：

画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律．

１．y=2x２．y=-2x

活动设计意图：

通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣．

教师活动：

引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

学生活动：

利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识．

活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-6

-4

-2

0

2

4

6

画出图象如图（1）．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

-2

-4

-6

画出图象如图（2）．

３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．