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内蒙古通辽市中考数学试题
注意事项:
1本试卷共6页,26小题,满分为120分,考试时间为120分钟
2根据网上阅卷需要,本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答,答在本试卷上的答案无效
3考试结束后,将本试卷与答题卡分别封装一并上交
一选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是()
A B C D3万
2下列说法不正确的是()
A是2个数a的和 B是2和数a的积
C是单项式 D是偶数
3下列事件中是不可能事件是()
A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨
4如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使和互余摆放方式是()
A B
C D
5若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根,则k的取值范围是()
Ak<1 Bk≤1 Ck<1且k≠0 Dk≤1且k≠0
6根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()
A B
C D
7如图,分别与相切于两点,,则()
A B C D
8如图,是的中线,四边形是平行四边形,增加下列条件,能判断是菱形的是()
A B C D
9如图,交双曲线于点A,且,若矩形的面积是8,且轴,则k的值是()
A18 B50 C12 D
10从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是()
(1)无理数都是无限小数;
(2)因式分解;
(3)棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是;
(4)弧长是,面积是的扇形的圆心角是
A B C D1
二填空题(本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11计算:
(1);(2);(3)
12若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中(1)众数是;(2)a的值是;(3)方差是
13如图,点O在直线上,,则的度数是
14如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形……,按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多个小正方形
15有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了个人
16如图,在中,,点P在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,,则三者之间的数量关系是
17如图①,在中,,点E是边中点,点P是边上一动点,设图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点那么的值为
三解答题(本题包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明证明过程或计算步骤)
18解方程:
19从A处看一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,A处与楼的水平距离为,若,求这栋楼高
20用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定,如:
(1)求;
(2)若,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集
21甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7从三个口袋各随机取出1个小球用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率
22如图,的直径交弦(不是直径)于点P,且求证:
23某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读运动娱乐上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名
24某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元
(1)求型服装的单价;
(2)专卖店要购进两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?
25中心为O的正六边形的半径为点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,连接,设运动时间为
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)求矩形的面积与正六边形的面积之比
26如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,且直线过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称点P是线段上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线于点N
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,
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