《高等数学》第1章函数、极限及应用教学课件.ppt

§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算=21-2函数的极限1-2函数的极限1-2函数的极限1-2函数的极限1-2函数的极限1-2函数的极限1-2函数的极限1-3无穷小与无穷大一、无穷小量二、无穷大量1-3无穷小与无穷大一、无穷小量在有极限的变量中，有一类变量会经常遇到，也特别重要，那就是无穷小量.定义1.10极限为零的变量称为无穷小量,简称无穷小.我们经常用希腊字母，，来表示无穷小量．1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大3.无穷小的比较1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大二、无穷大量定义1.12在自变量的某一变化过程中,变量y的绝对值无限增大，则称变量y为在该变化过程中的无穷大量，简称无穷大记作:1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大1-3无穷小与无穷大§1-4极限运算法则与极限计算一、极限运算法则二、两个重要极限§1-4极限运算法则与极限计算一、极限运算法则(3)当时，．(2)；；(1)定理1.6若，，则§1-4极限运算法则与极限计算推论1有限个有极限的变量之代数和的极限等于它们的极限的代数和.推论2有限个有极限的变量的乘积的极限等于它们的极限的乘积.推论3设存在，为常数，为正整数，则有(2)．(1)；§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算§1-4极限运算法则与极限计算一般地，当时，有理分式的极限有以下结果：，，．§1-4极限运算法则与极限计算1-1函数1-1函数1-1函数1-1函数1-1函数1-1函数三、初等函数我们把中学学习过的五类函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，统称为基本初等函数。1）幂函数xoy当a0时,函数图象过(0,0),(1,1),在(0,+∞)内单调增加,无界;当a0时,函数图象过(1,1),在(0,+∞)内单调减少,无界.1-1函数1．基本初等函数当时，是单调增加的；当时，是单调减少的；2）指数函数oyx形如的函数称为指数函数，，其图形总在且过（0，1）点，其定义域为轴上方，1-1函数3）对数函数yxo其定义域为，由反函数概念知和的图形是关于对称的，不难得的图形总在轴右方，且过（1，0）点时，单调递增，1时，单调递减。是指数函数的反函数，对数函数1-1函数正弦函数：4.三角函数定义域：．值域：．单调性：在单调增加；单调减少．奇偶性：奇函数．周期性：周期函数．有界性：有界函数．1-1函数余弦函数：奇偶性：奇函数．周期性：周期函数，．有界性：有界函数．1-1函数正切函数：1-1函数余切函数：1-1函数反正弦函数：5.反三角函数1-1函数反余弦函数：1-1函数反正切函数：1-1函数反余切函数：1-1函数2.复合函数定义:设是的函数，是的函数．如果的值域或其部分包含在的定义域中，则通过中间变量构成的函数，称为的复合函数，记作，其中，是自变量，称作中间变量．1-1函数不是任何两个函数都可以构成一个复合函数，例如和就不能构成复合函数，因为的值域是，而的定义域是，前者函数的值域完全没有被包含在后者函数的定义域中．复合函数不仅可以有一个中间变量，还可以有多个中间变量．★说明1-1函数1-1函数3初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并能用一个式子表示的函数，统称为初等函数.初等函数的本质就是一