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人教版八年级数学下册第十九章第一节函数
《变量》教案
课题
变量
授课时间
教
学
目
标
知识与技能
1、理解变量、常量的概念及相互间的关系；
2、能找出变量间的简单关系,试列简单关系式
过程与方法
通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念,由熟悉的例子系统地认识常量与变量,有助于理解相关概念之间的联系与区别
情感、态度、价值观
积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲
教学重点
认识变量与常量
教学难点
对变量的判断
教学方法
自主探究、合作交流
教具
电子白板
教
学
过
程
?
一、情境引入
一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?
二、探究新知
1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时
①根据题意填表
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？
2.电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y？
思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中,哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？
3.什么叫变量?什么叫常量?
4.指出上述问题中的变量和常量?
三、课堂训练
1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式
(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式
(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式
(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式
2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的规律。如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？
分析:首先这是一个变化过程,在这个变化过程中,弹簧的原长10cm是一个常量,每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量,重物
质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。
两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：
m(kg)
0
1
2
3
4
5
6
l(cm)
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
从表格数据可以看出,这两个变量中,一个变量变化,另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值,则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。
这个对应关系用式子表示出来,即.
注意:虽然也表示两个变量间的关系,但这是用含l的式子表示m,不符合题意.
四、小结归纳
1.变量与常量的概念
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中
3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的
板书设计
变量
一、变量与常量的定义二、例题分析
作业设计?
1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________
2．球的体积V和半径R之间的关系是,其中的变量是_________.
3．三角形的一边为5,用这条边上的高h表示面积S：__________,其中5是______；h、S是_______.
4．等腰三角形的底角度数为,顶角度数为,列式用底角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________.
5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品,则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________；其中常量是_____；变量是_____.
6．长为2米、宽不定的长方形,其面积随着___的变化而变化,变化过程中的三个量为___________,其中常量是_______,变量是________.
7．一种饮料每听售价4元,该饮料的销售量用x（听）表示；销售额用y（元）表示,根据x的值填写下表,
x（听）
2
3
4
5
6
y（元）
写出用x表示y的式子：____________.
8．某变化过程中,两个变量的值有如下对应关系：
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-2
0
2
4
写出用x表示y的式子：_______,其中____是常量.
9．用一根10m长的绳子围成一个长方形,设一边长为x(m),面积为S(m2),试分析这个过程及过程中的量,并用通过表格和式子两种方法
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