第一次月考难点特训（二）与二次方程有关的压轴题（原卷版）.pdfVIP

第一次月考难点特训（二）与二次方程有关的压轴题

1．阅读下面的例题，

范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．

2

（2）当x＜0时，原方程化为x+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2

请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

2．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销

售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表

销售单价x（元）406080

日销售量y（件）806040

（1）求y与x的关系式；

（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成

了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该

商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC=31，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个

根时，求矩形ABCD的周长．

4．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各

有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面

积为S平方米，且x＜y．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围

（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平

方米？

2

5．已知关于x的一元二次方程x+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

2

（2）已知函数y＝x+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

6．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元时，

每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价

为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？

7．用总长为60m的篱笆围成矩形场地．

（1）根据题意，填写下表

矩形一边长/m5101520

2

矩形面积/m125

2

（2）设矩形一边长为xm，矩形面积为Sm，当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形

场地的最大面积；

2

（3）当矩形的长为m，宽为m时，矩形