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学科培训师辅导讲义
学员编号
年级
七年级
课时数
2
学员姓名
辅导科目
数学
学科培训师
周老师
总课次数
课次数
2
教务长签字
课题
相交线和平行线
备课时间
2015年09月11日
授课时间
2015年09月12日
教学目标
理解对顶角的定义;掌握对顶角的性质,能进行简单的应用。
理解垂直的概念;掌握垂直的画法和性质。
了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示;理解平行线的性质。
重点、难点
重难点:利用对顶角和平行线的相关性质解决问题
考点及考试要求
教学内容
相交线和对顶角的概念
两直线相交:假设两直线只有一个公共点,那么称两直线相交,公共点叫交点。
对顶角:顶点相同,角的两边互为反向延长线。
对顶角的本质特征:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线。另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个。
例题:图中∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
EOA
E
O
A
D
B
F
C
O
O
D
E
B
C
A
对顶角的性质:对顶角相等
例题:如下图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,
假设∠AOC=76°,那么∠EOB=。
COABD例题:如下图:直线AB与CD相交于点O,
C
O
A
B
D
例题:如下图:直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数。
E
E
A
B
O
D
C
理解两条直线互相垂直的有关概念
AOCDB假设两直线
A
O
C
D
B
例题:如下图:OA⊥OB,OC⊥OD,假设∠AOD=144°,那么∠BOC=。
ACB
A
C
B
D
试写出、求证,并补全图形〔不证明〕。
垂线的性质
一般地,在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于直线。
一般地,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
例题:判断:平面内两条不平行的线段必相交。〔〕
掌握用符号表示两条直线互相平行
nmCABD“平行”用符号“∥”表示。如图,直线AB和CD是平行线,记作AB∥CD〔CD∥AB〕,读作“AB平行CD”〔“CD平行AB”〕如果用m,n表示这两条直线,那么直线m与直线n平行,记作m∥n〔n∥m〕,读作“m平行n”
n
m
C
A
B
D
会用三角形、直尺、量角器、方格纸等画平行线
平行线的两种画法:〔1〕画垂线法作平行线;〔2〕推平行线法。
平行线的性质
过直线外一点有且仅有一条直线与直线平行。
其中相交线当中,两线相交,共产生两对对顶角,还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90。经过直线外一点,作直线的垂线,有且只有一条;点到直线上各点的距离中,垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行,平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点,作直线的平行线,有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。
两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角〔不可分的〕:
同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁〔即位置相同〕,这样的一对角叫做同位角;
内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁〔即位置交错〕,这样的一对角叫做内错角;
同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;
两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系:
两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;
两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等
两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线判定定理:
两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行:
平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行
如下图,只要满足1=2〔或者3=4;5=7;6=8〕,就可以说AB//CD
平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行
如下图,只要满足6=2〔或者5=4〕,就可以说AB//CD
平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线
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