2025年高考数学一轮复习 第十一章 -第一节 两个基本计数原理、排列与组合【课件】.pptxVIP

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节两个基本计数原理、排列与组合

11强基础知识回归22研考点题型突破

课标解读1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，并会简单运用.2.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.

01强基础知识回归

知识梳理一、两个基本计数原理????

3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.

二、排列与组合1.排列与组合的概念名称定义排列组合一定的顺序

2.排列数与组合数?不同排列不同组合3.排列数、组合数的公式及性质公式性质??1???

知识拓展?

区别三:分类加法计数原理：各类方法之间是互斥的、并列的、独立的；分步乘法计数原理：各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏.2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.3.对于分配问题，一般先分组、再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.

自测诊断1.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()C??

2.现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，不同的选法有()DA.60种 B.45种 C.30种 D.12种[解析]因为三个年级共有12名学生，由分类加法计数原理可得,从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法.故选D.

3.一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为()C??

?D??

5.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有()BA.30种 B.15种 C.20种 D.25种?

02研考点题型突破

题型一两个基本计数原理角度1分类加法计数原理典例1将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有()BA.16种 B.12种 C.9种 D.6种

[解析]由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法：当1号球与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号球与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法.因此，不同的放球方法有12种.故选B.

［对点训练1］若在一个三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是()BA.166 B.171 C.181 D.188

?

规律方法分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素和关键位置.（1）根据题目特点选择一个恰当的分类标准.（2）分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复.（3）分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏.

角度2分步乘法计数原理典例2用红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为()A??

?CA.10种 B.13种 C.15种 D.25种?

规律方法（1）在用分步乘法计数原理解决问题时，要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事.（2）必须满足的两个条件：一是各步骤相互独立，互不干扰；二是步与步之间确保连续，逐步完成.

题型二排列问题角度1特殊元素与特殊位置典例3（1）用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()CA.250个 B.249个 C.48个 D.24个?

（2）将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有____种.（用数字作答）72?

［对点训练3］用1，2，3，4，5这五个数字，