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第十三章轴对称
13.3等腰三角形〔练习〕
一、单项选择题〔共10小题〕
1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.以下四个图中,能正确表示它们之间关系的是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据各类三角形的概念即可解答.
【详解】解:根据各类三角形的概念可知,C可以表示它们彼此之间的包含关系.
应选:C.
【点睛】此题考查各种三角形的定义,要明白等边三角形一定是等腰三角形,等腰直角三角形既是直角三角形,又是等腰三角形.
2.直角三角形中,角所对的直角边长是厘米,那么斜边的长是()
A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米
【答案】B
【解析】由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半,根据条件即可求出斜边的长.
【详解】∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,
∴斜边的长是4厘米.
应选B.
【点睛】此题考查了直角三角形的性质,如果直角三角形的一个锐角为30°,那么它所对的直角边长度是斜边的一半.
3.〔2022·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中〕如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,那么∠A的度数是〔〕
A.18° B.24° C.30° D.36°
【答案】D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等,设∠A=∠ABD=x,表示出∠BDC与∠C,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出∠A的度数.
【详解】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BD=BC=AD,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
设∠A=∠ABD=x,那么∠BDC=2x,∠C=,
可得2x=,
解得:x=36°,
那么∠A=36°,
应选:D.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键.
4.〔2022·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中〕一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是〔〕
A.13 B.17 C.22 D.17或22
【答案】C
【解析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长;题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】解:①假设4为腰长,9为底边长,由于4+4<9,那么三角形不存在;
②9为腰长,那么符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为9+9+4=22.
应选:C.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
5.〔2022·龙口市第五中学初一期中〕如图,三个等边三角形如图放置,假设∠1=70°,那么∠2+∠3=〔〕
A.110° B.105° C.100° D.95°
【答案】A
【解析】由图可知△ABC的三个外角的分别为60°+∠1,60°+∠2,60°+∠3,利用三角形的外角和是360°即可解决问题.
【详解】解:如图,
△ABC的外角和=60°+∠1+〔60°+∠2〕+〔60°+∠3〕=360°
即∠1+∠2+∠3=180°,
又∠1=70°,
所以∠2+∠3=110°.
应选:A.
【点睛】此题考查等边三角形的性质,三角形的外角和定理,熟练掌握三角形的外角和定理是关键.
6.〔2022·乐清育英学校初中分校初一期中〕等腰三角形的两条边长分别9cm和12cm,那么这个等腰三角形的周长是()
A.30cm B.33cm C.24cm或21cm D.30cm或33cm
【答案】D
【解析】根据9cm和12cm可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.
【详解】解:当9cm为腰时,三边为9cm,9cm,12cm,符合三角形三边关系定理,周长为:9+9+12=30cm;
当12cm为腰时,三边为12cm,12cm,9cm,符合三角形三边关系定理,周长为:12+12+9=33cm.
应选:D.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理.关键是根据2,5,分别作为腰,由三边关系定理,分类讨论.
7.〔2022·广东深圳外国语学校初二期末〕等腰三角形的一个外角为110°,那么它的顶角的度数是〔〕
A.40° B.70°
C.40°或70° D.以上答案均不对
【答案】C
【解析】根据外角与相邻的内角的和为180°求这个内角的度数,再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解.
【详解】解:∵等腰三角形的一个外角是110°,
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°=70°,
①当70°角是顶角
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