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第五章相交线与平行线考点与数学思想整合及2022中考真题训练(原卷版)
第一部分考点典例精析
考点一与相交线有关的角度的计算
1.(2022春•章丘区期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD于点O.
(1)若∠AOF=50°,求∠BOE的度数.
(2)若∠BOD:∠BOE=1:4,求∠AOF的度数.
2.(2020秋•石景山区期末)如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE=90°,OF平分∠AOE,
若∠COF=26°,求∠BOD的度数.
3.(2020春•覃塘区期末)直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.
(1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度数;
(2)①在∠AOD的内部作射线OG⊥OE;
②试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的关系?并说明理由.
考点二平行线的判定
4.(2021春•高新区校级期中)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB垂线a和b,得到a∥b.理由是
()
A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知垂直
C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.(2022•苏州模拟)如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()
A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A
考点三平行线的性质
6.(2022•沈北新区一模)如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=
130°,则∠A的度数是()
A.15°B.20°C.25°D.30°
7.(2019春•椒江区期末)一副直角三角尺按如图1所示方式叠放,现你含45°角的三角尺ADE固定不动,
将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,当两块三角尺至少有一组边互相平行,则∠BAD(0°
<∠BAD<90°)所有符合条件的度数为.
考点四平行线的判定与性质的综合运用
8.(2021春•饶平县校级期末)已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,∠M和∠N有怎样的数量
关系,并说明理由.
9.(2021春•黄陂区期中)如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠B=60°,∠BDE
=120°,∠AED=45°.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若DF平分∠ADE,交AC于点F,∠ECD=2∠BCD,求∠CDF的度数.
考点五利用平移解决实际问题
10.(2022春•青山区期中)如图,长为50m,宽为30m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为
1m,其它部分均种植草坪,则种植草坪的面积为()
A.1344m2B.1421m2C.1431m2D.1341m2
第二部分数学思想感悟
一、方程思想
11.(2022春•磁县期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度数.
二、转化思想
12.(2019春•江岸区校级期中)如图,已知AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E.
(1)∠A,∠B,∠C的数量关系为;
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