湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docx

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（????）

A．0 B． C． D．

2．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（????）

A． B． C． D．

3．下列各点中，在第二象限的点是（????）

A． B． C． D．

4．如图，下列条件能判定的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（????）

A． B． C． D．

6．下列命题中，是真命题的是（????）

A．同旁内角互补 B．内错角相等C．两个锐角的和是锐角 D．对顶角相等

7．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

8．有下列说法：

①是的一个平方根；

②的平方根是；

③0的平方根与算术平方根都是0；

④无理数都是无限小数；

⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．

其中正确的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（????）（式子中的“”，“”依次相间）

A．22 B． C．23 D．

10．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：．

12．比较大小：2（选填“”、“”、“”）．

13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

14．若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则．

15．已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为．

16．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）解方程：．

18．完成下面推理过程：

如图，和交于点F，，，．求证：．

证明：，．

又（???????????）

________（等量代换）

（????????????）

________（?????????）

又

________

（????????）

19．根据下表回答下列问题：

x

4

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5

16

16.81

17.64

18.49

19.36

20.25

21.16

22.09

23.04

24.01

25

(1)17.64的平方根是________，________；

(2)物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到）

20．如图，，点O在上，平分，平分．

(1)若平分，求证：；

(2)若，求的度数．

21．如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)画出平移后的三角形；

(2)线段在平移的过程中扫过的面积为________；

(3)连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；

(4)若，点E在直线上，则的最小值为________．

22．如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．

(1)如图1，当时，

①求证：；

②若光线与直管壁平行，则的度数为________；

(2)如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．

23．如图，已知，，平分．

(1)求证：；

(2)若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．

①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；

②当时，若，请直接写出t的值．

24．在平面直角坐标