2024年高考新课标全国卷-文科数学(含答案).doc

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2024年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设集合，那么〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．命题，，那么〔〕

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．， Ｄ．，

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函数在区间

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

开始

开始

是

否

输出

结束

4．平面向量，那么向量〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的〔〕

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

成等比数列，且曲线的顶点是

，那么等于〔〕

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

7．抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，那么有〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

8．某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸〔单位：cm〕，可得这个几何体的体积是〔〕

Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．

20 20 正视图20 侧视图10

20

20

正视图

20

侧视图

10

10

20

俯视图

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

11．三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，那么球的体积与三棱锥体积之比是〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩

环数

7

8

9

10

频数

5

5

5

5

乙的成绩

环数

7

8

9

10

频数

6

4

4

6

丙的成绩

环数

7

8

9

10

频数

4

6

6

4

分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有〔〕

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分．

13．双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，那么该双曲线的离心率为．

14．设函数为偶函数，那么．

15．是虚数单位，．〔用的形式表示，〕

16．是等差数列，，其前5项和，那么其公差．

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．〔本小题总分值12分〕

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

18．〔本小题总分值12分〕

如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．

〔Ⅰ〕当平面平面时，求；

〔Ⅱ〕当转动时，是否总有？证明你的结论．

〔本小题总分值12分〕设函数

〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕求在区间的最大值和最小值．

20．〔本小题总分值12分〕

设有关于的一元二次方程．

〔Ⅰ〕假设是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

〔Ⅱ〕假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21．〔本小题总分值12分〕

在平面直角坐标系中，圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．

〔Ⅰ〕求的取值范围；

〔Ⅱ〕是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

22．Ｂ〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程

和的极坐标方程分别为．

〔Ⅰ〕把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

〔Ⅱ〕求经过，交点的直线的直角坐标方程．

2024年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标全国卷〕

1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ

7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ

13． 14．1 15． 16．

1．【解析】由,可得.答案：A

2．【解析】是对的否认，故有：答案：C

3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A

4．【解析】答案：D

5．【解析】由程序知，答案：C

6．【解析】曲线的顶点是，那么：由成等比数列知，答案：B

7．【解析】由抛物线定义，即：．答案：C

8．【解析】如图，答案：B

〔8题图〕〔11题图〕

9．【解析】答案C

10．【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为那么切线与坐标轴交点为所以：答案：D

11．【解析】如图，

答案：D

12．【解析】

答案：B

【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，

垂足分别为B、C，那么：答案：3

14．【解析】答案：-1

15．【解析】

答案：

16．【解析】答案