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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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浙江省温州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.复数的虚部为(?????)
A. B. C. D.
2.已知向量,,则(????)
A.2 B. C.1 D.
3.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列是真命题的是(????)
A.若,,则
B.若,,,则
C.若,,则
D.若,,,,则
4.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为30%,郊区的降雨概率为70%.”基于这些信息,关于明天降雨情况的描述最为准确的是(????)
A.整个城市明天的平均降雨概率为50%
B.明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨
C.只有郊区可能出现降雨,而中心城区将不会有降雨
D.如果明天降雨,郊区的降雨量一定比中心城区多
5.如图,水平放置的的斜二测直观图为,若,,则(????)
A. B. C. D.
6.一个袋子中装有3个红球和3个黑球,除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球,设“第一次摸到黑球”,“第二次摸到红球”,则A与B的关系为(????)
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
7.已知平面向量和满足,在方向上的投影向量为,则在方向上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
8.正多面体也称柏拉图立体,被誉为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,如图所示为一个棱长为1的正八面体,则其内切球的表面积为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.在中,角所对的边为,则下列结论正确的是(????)
A.
B.
C.若,则
D.(为的外接圆半径)
10.已知复数z满足,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C.的最大值为2 D.
11.小明与小红两人做游戏,抛掷一枚质地均匀的骰子,则下列游戏中不公平的是(????)
A.抛掷骰子一次,掷出的点数为1或2,小明获胜;否则小红获胜
B.抛掷骰子两次,掷出的点数之和为奇数,小明获胜;否则小红获胜
C.抛掷骰子两次,掷出的点数之和为6,小明获胜;点数之和为8,小红获胜;否则重新抛掷
D.抛掷骰子三次,掷出的点数为连续三个自然数,小明获胜;掷出的点数都相同,小红获胜;否则重新抛掷
三、填空题
12.已知复数z满足,则.
13.如图,在中,,点P在线段上,若的面积为,,则的最小值为.
14.已知样本数据的平均数为9,方差为12,现这组样本数据增加一个数据,此时新样本数据的平均数为10,则新样本数据的方差为.
四、解答题
15.已知,为单位向量.
(1)若,求的最大值;
(2)若,求与夹角的余弦值.
16.在三棱锥中,两两垂直,,.
(1)求三棱锥的表面积;
(2)求P到平面的距离.
17.如图,小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单,发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间),画出了频率分布直方图.
(1)通话时长在区间,内的次数分别为多少?
(2)若小明爸爸通话时间的众数是第百分位数,求的值.
18.在中,,,.
(1)求A;
(2)D为边的中点,E为边上一点,交于P.
(i)若E为的中点,求的余弦值;
(ii)当时,求的面积.
19.已知矩形中,,,E为线段的中点,沿线段将翻折到,Q为线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正切值;
(3)当在翻折过程中,是否存在点P使直线与直线所成角为?若存在,求出二面角平面角的余弦值;若不存在,请说明理由.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】根据复数的概念可直接选出答案
【详解】因为,所以其虚部为,
故选:B
【点睛】本题考查的是复数的概念,较简单.
2.D
【分析】直接使用向量数量积的坐标表示即可.
【详解】.
故选:D.
3.C
【分析】根据线面关系可判断A;举反例可判断BD;利用线面平行、线面垂直的性质定理可判断C.
【详解】对于A,若,,则,或相交,或异面,故A错误;
对于B,如下图,,,,则不一定垂直,故B错误;
对于C,因为,过做平面,与平面交于
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