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数学文化第1页第1页
第一讲数学美学正整数美学审阅对无理数品位无限世界美妙第2页第2页
美学基本内涵:行为基本准则——审美动机社会进步原则——发展需要高级心理活动——精神需求第3页第3页
数学价值:历史证实:“一个国家科学水平能够用它消耗数学来度量”(A.N.RAO)繁荣中国需要数学。第4页第4页
正整数美学审阅你对正整数有感觉吗?你喜欢哪个(些)正整数?你知道数论吗?正整数优美吗?第5页第5页
A.完美数因数:完美数:素数:第6页第6页
A.完美数完美数有多少?第7页第7页
A.完美数只发现20多个物以稀为贵。即使未找到实际中尤其用途,但优美数奇异和美丽吸引了许多人第8页第8页
B.Mersen数Euclid在探寻完美数时候发觉:完美数也许公式:第9页第9页
B.Mersen数第10页第10页
B.Mersen数Mersen数在代数编码(密码学)中有用。第11页第11页
C.素数的个数(1)素数的分布规律区间素数个数1200212004001640060014600-70016有起有伏,似第12页第12页
区间百分比1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/10C.素数的个数(1)素数的分布规律进一步看,也第13页第13页
C.素数的个数(1)素数的分布规律19世纪有一位数学兴趣者观测了600000内素数,发觉在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证实了猜想正确性。有一般的规律第14页第14页
C.素数的个数(2)素数的个数无穷多1-n区间素数个数π(n)π(n)/nn100251/45n1000012291/8n10000095921/10第15页第15页
n101001000100001000001000000π(n)/n2.545.958.1410.4212.05lnn2.34.66.99.211.513.1C.素数的个数(2)素数的个数第16页第16页
C.素数的个数(2)素数的个数18一位德国数学家猜想这一等式成立,96年后,两位法国数学家同时独立地证实了猜想正确性。数学在法国地位崇高,视数学为国学。第17页第17页
C.素数的个数(2)素数的个数猎奇——审美,它们之间是相通。在杂乱无章素数分布上,人们发觉了许多奇特规律,如同万树丛中鸟语花香第18页第18页
2.对无理数品位古希腊数学十分繁荣,与艺术和哲学紧密相连。古希腊哲学(毕达哥拉斯流派)对数(正整数)和对世界思考是不可分割。他们认为:万物皆数,数生万物,1最神圣古中国:一生二、二生三、三生万物第19页第19页
2.对无理数品位无理数发觉打破了古希腊数学与哲学友好,产生了数学(也是哲学)第一次危机第20页第20页
2.1黄金分割第21页第21页
2.1黄金分割2.1黄金分割正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比第22页第22页
2.1黄金分割0.618的美学实例人体:躯干部分宽与长之比肚脐、膝盖植物:相邻两叶在与茎垂直平面上投影两夹角比利于通风采光第23页第23页
2.1黄金分割0.618的美学实例名曲:高潮出现在全曲黄金分割点名画:充足利用了0.618建筑:如建筑物特性点、门窗等黄金分割点表达了美与实用,沟通了人与自然第24页第24页
2.2e与π无理数分类代数无理数:整系数多项式根超越无理数:代数无理数以外无理数证实它们是超越无理数是相称困难。第25页第25页
2.2e与π来源与背景第26页第26页
2.2e与π无理数定义阐明它们不能够用有限个有理数来表示。微积分无穷级数提供了无理数有理数无限和表示。比如有理数表示第27页第27页
2.2e与π数值计算猜想:1.每隔10位数就会出现同样数字;2.π数字中必有e前n位数字,e数字中必有π前n位数字。第28页第28页
2.2e与π奇妙关系1:实数单位i:虚数单位0:唯一中性数i:起源于几何π:起源于分析第29页第29页
2.2e与π同构关系乘法运算形式一致第30页第30页
2.2e与π第31页第31页
3.无限世界美妙数的意义与作用1,2,3,4,5,6,7,...是什么?第32页第32页
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