7-形式模型-样例-CS导论-RSA公开密码密钥系统-董荣胜-20220520-20230317.pdf

科学思维-样例：RSA公开密钥密码系统

能力的评估：本案例能够置于Bloom分类法知识维度的“元认知知识”位置，学生学习后

能够达到Bloom分类法认知过程维度的“创造”层次（针对初学者，或大学一年级学生而

言）

一、本案例课程思政的关注点

1.本案例内容在计算课程思政总体结构框架中的位置

2.科学思维可拆分为可衡量、可检验、可评估的抽象、理论和设计三个过程（学科形态，

或工作范式）。本例包含三个学科形态的内容，其中，RSA形式模型和相应的算法描述可划

分到抽象形态，模型中的2个谓词公式，以及解密公式的证明属于理论形态，实现该模型并

构建轻量级密钥系统为设计形态的内容。学习该案例后，学生对抽象、理论和设计三个学科

形态如何区分将有进一步的认知，这种认知将为我国在三个学科形态方面的工具（含思想与

方法）的创新，实现“0到1”的突破种下科学思维的种子。

3.本案例包含计算学科课程思维总体框架中“计算学科中的核心概念”（形式模型），

“计算学科的基本问题”（计算的时间复杂性），“学科中的数学方法”（证明）等内容，教师

应将这些内容有意识的引导和激励学生。

4.在本案例中，要求教师将11个品行元素中的“目标驱动、创意、严谨”与该案例绑

定在一起进行可操作性解释。

二、本案例的具体内容

计算复杂性理论在密码学研究领域起了十分重要的作用，它给密码研究人员指出了寻

找难计算问题的方向，并促使研究人员在该领域取得了革命性的成果。公开密钥密码系统就

是其中的典型例子。

第一个实用的在非保护信道中建立共享密钥的方法是1976年由迪菲（WhitfieldDiffie）

MartinHellmanDiffieHellmankeyexchangeDH

与赫尔曼（）建立的密钥交换方法（–，）。迪

NewDirectionsinCryptography

菲与赫尔曼为解决密钥管理的问题，在《密码学中的新方向》（）

一文中给出了一种密钥交换协议。该协议允许在不安全的媒体上保证通信双方交换信息的安

全。在迪菲与赫尔曼等人工作的基础上，很快出现了非对称密钥密码系统，其原理是将加

密密钥和解密密钥分离，公开加密密钥，保存解密密钥。用公开密钥加密数据，数据以

密文形式传播，只有拥有解密密钥才能解密。

1978R.L.RivestA.Shamir

目前，使用最为广泛的是年由李维斯特（）、萨莫尔（）和阿

德曼（L.M.Adleman）在AMethodforObtainingDigitalSignaturesandPublic-KeyCryptosystems

一文中给出的RSA公开密钥密码系统，它通过RSA公钥算法，利用相应的“整数对”

作为公钥和密钥对数据进行加密和解密。RSA三位科学家因在公开密匙算法上所做出的

杰出贡献而荣获2002年图灵奖。

1.RSA公开密钥密码系统的形式模型

RSA=p,q,n,m,e,d,k,c

其中：

**

1p,q,n,m,e,d,k,cZ,Z={1,2,3,}

（）∈…。

2p,qn=p×q

（）为不同质数，。

3(e,n):(d,n):

（）公钥；私钥。

4m:mn

（）原始报文，