重难点专题03 根号型函数十二大值域问题汇总.pdf

重难点专题03根号型函数十二大值域问题汇总

题型1单根式换元法1

题型2单根式分离常数+基本不等式2

题型3单根式三角换元法2

题型4单根式平方法2

题型5单根式平方+判别式2

题型6单根式单调性（求导法）3

题型7单根式几何意义法3

题型8双根式平方法4

题型9双根式几何意义法4

题型10双根式单调性5

题型11双根式三角换元6

题型12双根式双换元6

题型1单根式换元法

换元法解含有根号的函数需要注意x的范围

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）函数=1+−1−2值域为（）

3333

A．−∞,B．−∞,C．,+∞D．,+∞

2222

【变式1-1】1.（2019秋·吉林·高三辉南县第一中学校考阶段练习）函数=−2

的值域为（）

1

A．−,+∞B．2,+∞

2

11

C．−,2D．−∞,−

22

【变式1-1】2.（2023·全国·高三对口高考）求函数=−1−2值域

2

【变式1-1】3.求函数=−−6−5的值域

题型2单根式分离常数+基本不等式

分式与根号结合可以分离参数，再利用基本不等式

2

【例题2】求函数=的值域.

1

题型3单根式三角换元法

2

可以写出a-x的形式，可以使用三角换元

【例题3】求函数=+1−的值域

【变式3-1】1.（2023·全国·高三专题练习）求函数=+4+5−的值域.

22

【变式3-1】2.（2023·全国·高三专题练习）求函数=1−+的值域.

【变式3-1】3.（2023·全国·高三专题练习）函数=−4−的值域为．

题型4单根式平方法

2

平方之后可以消去x的式子，之后用y表示x，利用y与x的关系既可以求解值域

2

【例题4】函数=−3+2+值域为.

2

【变式4-1】求函数=+−1的值域

题型5单根式平方+判别式

2

平方之后可以不能消去x的式子，可以利用基本不等式。

1−

【例题5】函数=的值域是

2+

2

【变式5-1】已知=3+−2求该函数的值域.

题型6单根式单调性（求导法）

判断根号函数的单调性，进而求解出值域

【例题6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数−1=+−1，则（）

A．=+B．的定义域为0,+∞

C．有极大值D．的值域为0,+∞

【变式6-1】1.（2021秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考阶段练习）若函数=

−(0,≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则log2=（）

11

A．−1B．−C．D．1

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