人教版八年级数学下册同步教案：勾股定理（第1课时）.docVIP

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人教版八年级数学下册第十七章第一节《勾股定理》第一课时

《勾股定理（一）》教案

课题

勾股定理（一）

授课时间

教

学

目

标

知识与技能

了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

过程与方法

培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感、态度、价值观

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。

教学重点

勾股定理的内容及证明。

教学难点

勾股定理的证明。

教学方法

自主探究、合作交流

教具

电子白板

教

学

过

程

?

一、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说：“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

二、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示,其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×ab＋（b－a）2=c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。

⑷勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

左边S=4×ab＋c2

右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等,即

4×ab＋c2=（a+b）2

化简可证。

三、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是：。

2．如图,直角△ABC的主要性质是：∠C=90°,（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：；

⑵若D为斜边中点,则斜边中线；

⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边：；

⑷三边之间的关系：。

3．△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2＋c2,则=90°；若满足b2＞c2＋a2,则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2,则∠B是角。

4．根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。

四、课后练习

1．已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则

⑴c=。（已知a、b,求c）

⑵a=。（已知b、c,求a）

⑶b=。（已知a、c,求b）

2．如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a＜b＜c,试根据表中已有数的规律,写出当a=19时,b,c的值,并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5

32+42=52

5、12、13

52+122=132

7、24、25

72+242=252

9、40、41

92+402=412

……

……

19,b、c

192+b2=c2

3．在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。

4．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上。

求证：⑴AD2－AB2=BD·CD

⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论。

板书设计

勾股定理

a2＋b2=c2

作业设计?

练习

教学

反思