精品解析：2024年湖南省永州市中考数学模拟题（原卷版）(1)[1].docx

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永州市初中学业水平考试数学（试题卷）

一选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（）

A运出30吨粮食 B亏损30吨粮食 C卖掉30吨粮食 D吃掉30吨粮食

2企业标志反映了思想理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形是（）

A B C D

3下列多边形中，内角和等于的是（）

A B C D

4关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）

A3 B C7 D

5下列各式计算结果正确的是（）

A B C D

6下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）

A B C D

7某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）

A B

C D

8今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）

A B C D1

9已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（）

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

10如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（）

A B C D一定经过的内心

二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分请将答案填在答题卡的答案栏内）

11，3，三个数中最小的数为

12与的公因式为

13已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是

14甲乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择队较好

15如图，，则度

16若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是

17已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为度

18如图，是一个盛有水容器的横截面，的半径为水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为

三解答题（本大题共8个小题，共8分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

19解关于x的不等式组

20先化简，再求值：，其中

21如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，

（1）是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形是菱形

22今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日某市面向中小学生举行了一次关于心理健康预防欺凌防漏水应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组2组3组4组，并绘制如下图所示频数分布图

（1）；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数

23永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高29米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁如图2，以线段代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照，相机支架高09米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为，然后将相机架移到处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为，求DN两点间的距离（结果精确到01米，参考数据：）

24小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间t（单位：分钟）

1

2

3

4

5

…

总水量y（单位：毫升）

7

12

17

22

27

…

（1）探究：根据上表中数据，请判断和（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天

25如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于