精品解析：2024年湖南省常德市中考数学试题（解析版）.docx

常德市初中学业水平考试

数学试题卷

一选择题

1在，，，，2024这五个数中无理数的个数为（）

A2 B3 C4 D5

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断

【详解】解：在，，，，2024这五个数中无理数为和，共2个

故选：A

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键

2国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）

A B C D

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解

【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；

B是中心对称图形，故B正确；

C不是中心对称图形，故C错误；

D不是中心对称图形，故D错误；

故选B

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键

3计算的结果是（）

A B C D

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果

【详解】解：，故C正确

故选：C

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键

4下列说法正确的是（）

A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C一组数据的中位数可能有两个

D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

【答案】D

【解析】

【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解

【详解】解：A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；

B“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；

C一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；

D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系

5从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

A B C D

【答案】B

【解析】

【分析】根据列表法求概率即可求解

【详解】解：列表如下，

1

2

3

4

5

1

3

4

5

6

2

3

5

6

7

3

4

5

7

8

4

5

6

7

9

5

6

7

8

9

共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，

则其和为偶数的概率为

故选B

【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键

6关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）

A B C D

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解

【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，

∴

解得：

故选：A

【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根

7如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点AB的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，则下列结论错误的是（）

A B，

C D

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质三角形外角的性质平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D

【详解】A∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，

∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，

∴△BCE是等边三角形，

∴BE=BC，故A正确；

B∵点F是边AC中点，

∴CF=BF=AF=AC，

∵∠BCA=30°，

∴BA=AC，

∴BF=AB=AF=CF，

∴∠FCB=∠FBC=30°，

延长BF交CE于点H，则∠BHE=