直线与平面平行的判定及性质(答案).doc

直线、平面平行的判定及其性质

以下命题中，正确命题的是④.

①假设直线l上有无数个点不在平面内，那么l∥;

②假设直线l与平面平行，那么l与平面内的任意一条直线都平行；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④假设直线l与平面平行，那么l与平面内的任意一条直线都没有公共点.

以下条件中，不能判断两个平面平行的是〔填序号〕.

①一个平面内的一条直线平行于另一个平面

②一个平面内的两条直线平行于另一个平面

③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③

对于平面和共面的直线m、n，以下命题中假命题是〔填序号〕.

①假设m⊥，m⊥n，那么n∥

②假设m∥，n∥，那么m∥n

③假设m，n∥，那么m∥n

④假设m、n与所成的角相等，那么m∥n答案①②④

直线a,b,平面，那么以下三个命题：

①假设a∥b,b,那么a∥;

②假设a∥b,a∥,那么b∥;

③假设a∥,b∥,那么a∥b.

其中真命题的个数是.答案0

直线a//平面M,直线bM,那么a//b是b//M的A条件.

A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.不充分也不必要

能保证直线a与平面平行的条件是(A)

A.B.

C.

D.且

如果直线a平行于平面,那么B

A.平面内有且只有一直线与a平行B.平面内无数条直线与a平行

C.平面内不存在与a平行的直线D.平面内的任意直线与直线a都平行

如果两直线a∥b,且a∥平面,那么b与的位置关系D

A.相交B.C.D.或

以下命题正确的个数是A

〔1〕假设直线l上有无数个点不在平面α内,那么l∥α

〔2〕假设直线l与平面α平行,那么l与平面α内的任意一直线平行

〔3〕两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行

〔4〕假设一直线a和平面α内一直线b平行,那么a∥α

A.0个B.1个C.2个D.3个

b是平面α外的一条直线，以下条件中可得出b∥α是(D)

A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交

C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的所有直线不相交

两条相交直线a、b，a∥平面α，那么b与α的位置关系(D)

A.b∥αB.b与α相交C.bαD.b∥α或b与α相交

三角形中位线，平行线的传递性

如下图，S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，

D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

解SG∥平面DEF，证明如下：

∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.

∵EF平面SAB，SB平面SAB，

∴EF∥平面SAB.

同理可证，DF∥平面SAB，EF∩DF=F，

∴平面SAB∥平面DEF，又SG平面SAB，∴SG∥平面DEF.

平行四边形的性质，平行线的传递性

如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、

C1D1、A1A的中点.求证：

〔1〕BF∥HD1；

〔2〕EG∥平面BB1D1D；

〔3〕平面BDF∥平面B1D1H.

证明〔1〕如下图，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.

又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.

〔2〕取BD的中点O，连接EO，D1O，

那么OEDC，

又D1GDC，∴OED1G，

∴四边形OEGD1是平行四边形，

∴GE∥D1O.

又D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.

〔3〕由〔1〕知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，

DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.

平行四边形的性质

如下图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.

求证：MN∥平面AA1C1.

证明设A1C1中点为F，连接NF，FC，

∵N为A1B1中点，

∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，

又由棱柱性质知B1C1BC，

又M是BC的中点，

∴NFMC，

∴四边形NFCM为平行四边形.

∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1.

平行线分线段成比例

如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.

求证：EF∥平面ABCD.

证明：过E作EG∥AB交BB1于G，

连接GF，那么，

∵B1E=C1F，B1A=C1B，

∴，∴FG∥B1C1∥BC，又EG∩FG=G，AB∩BC=B，

∴平面EFG∥平面