相似三角形多解问题辅导.doc

相似三角形中的多解问题

多结论题的特点是根据所给的条件，可以得到两个或两个以上的结论．多结论问题由于结论不惟一，更有助于培养发散思维能力和探索能力．

例1、如图，P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有〔〕

A．1条B．2条C．3条D．4条

例2、如下图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，假设以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，那么AQ的长为〔〕

A．3 B.3或C.3或D.

例3、△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ∽△ABC相似.

例4、如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C，以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.

例5、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

〔1〕求点，点的坐标．

〔2〕假设点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？假设存在，请直接写出点的坐标；假设不存在，请说明理由．

例6、：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC有两个顶点的坐标分别是A〔0，6〕，C〔8，6〕，x轴的正半轴上有一动点E〔E与B不重合〕，作直线AE交对角线OC于D，假设AE与BC相交，设交点为F．当点E在O、B间运动到某些位置时，作直线AE后，图中会出现相似不全等的三角形，请你把这对相似三角形写出来：______；当E点运动到点B的右边时，请你写出此时图中三对相似而不全等的三角形：______．

ABCEDl例7、如图，∠A=500，∠B=600，一直线l与△ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点，当∠

A

B

C

E

D

l

ACB例8、如图，直角三角形铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3cm和

A

C

B

PADBQC例9、己知如图，在正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，Q在线段BC上，当BQ

P

A

D

B

Q

C

例10、己知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝900，AB＝7，AD＝2，BC＝3．试在边AB上确定点P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似．

A

A

D

B

C

P1

P2

P3

相似三角形与面积问题

例11、如图，DE//BC，FG//AB，MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。假设记，，；请猜测：S与、之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

例12、某社区拟筹资金2000元，方案在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木〔如下图〕，他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，假设继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

10米

10米

20米

B

M

D

A

C

例13、如图，AD，BE，CF交于△ABC内的一点P，并将△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．