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【高考真题】2024年数学新课标Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知集合A={x|﹣5<x3<5},B={﹣3,﹣1,0,2,3},则A∩B=()
A.{﹣1,0} B.{2,3}
C.{﹣3,﹣1,0} D.{﹣1,0,2}
2.(2024·新高考Ⅰ卷)若zz?1=1+i,则
A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i
3.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
4.(2024·新高考Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α﹣β)=()
A.﹣3m B.?m3 C.m3
5.(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为()
A.23π B.33π C.
6.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数为f(x)
A.(﹣∞,0] B.[﹣1,0] C.[﹣1,1] D.[0,+∞)
7.(2024·新高考Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x﹣π6
A.3 B.4 C.6 D.8
8.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数为f(x)的定义域为R,f(x)>f(x﹣1)+f(x﹣2),且当x<3时,f(x)=x,则下列结论中一定正确的是()
A.f(10)>100 B.f(20)>1000
C.f(10)<1000 D.f(20)<10000
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分。
9.(2024·新高考Ⅰ卷)为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,s2),则()(若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(Z<μ+σ)≈0.8413)
A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5
C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8
10.(2024·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)=(x﹣1)2(x﹣4),则()
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0<x<1时,f(x)<f(x2)
C.当1<x<2时,﹣4<f(2x﹣1)<0
D.当﹣1<x<1时,f(2﹣x)>f(x)
11.(2024·新高考Ⅰ卷)造型∝可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于﹣2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则()
A.a=﹣2
B.点(22,
C.C在第一象限的纵坐标的最大值为1
D.当点(x0,y0)在C上时,y
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。
12.(2024·新高考Ⅰ卷)设双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C与A,B两点,若|F
13.(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=.
14.(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.
四、解答题:本题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(2024·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=2cosB,a2+b2﹣c2=2ab
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为3+3,求c.
16.(2024·新高考Ⅰ卷)已知A(0,3)和P(3,32)为椭圆C:x2a2+
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.
17.(2024·新高考Ⅰ卷)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=3.
(1)若AD⊥PB,证明:A
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