高中数学优质课公开课2.2.1+双曲线及其标准方程.ppt

2.2双曲线

2.2.1双曲线及其标准方程

121.双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

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12做一做1(1)给出下列条件,其中动点轨迹为双曲线的是()?A.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于8B.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差等于6C.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于4D.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之和等于4

12(2)已知动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一支C.两条射线 D.一条射线解析(1)由双曲线的定义知C项正确.(2)|PM|-|PN|=2,而|MN|=2,所以点P在线段MN的延长线上.答案(1)C(2)D

122.双曲线的标准方程

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12思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线.()(2)对于双曲线的标准方程,在参数a,b,c中,最大的一定是c.()

探究一探究二探究三思维辨析

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探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是()?A.||PF1|-|PF2||=5 B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7 D.||PF1|-|PF2||=0解析A中,因为|F1F2|=6,所以||PF1|-|PF2||=5|F1F2|,故动点P的轨迹是双曲线;B中,因为||PF1|-|PF2||=6=|F1F2|,所以动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点);C中,因为||PF1|-|PF2||=7|F1F2|,所以动点P的轨迹不存在;D中,因为||PF1|-|PF2||=0,即|PF1|=|PF2|,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故选A.答案A

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探究一探究二探究三思维辨析变式训练2(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn0,则该方程表示()?A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线(2)若方程x2sinα-y2cosα=1(0≤απ)表示双曲线,则α的取值范围是.?

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探究一探究二探究三思维辨析分析先根据已知条件设出双曲线的标准方程,再构造关于a,b的方程组,求得a,b即得方程,要注意对双曲线焦点位置的分析以及平方关系c2=a2+b2的运用.

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探究一探究二探究三思维辨析变式训练3求满足下列条件的双曲线的标准方程:?(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;

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123451.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线解析因为|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以当a=3时,2a=6|F1F2|,点P的轨迹为双曲线的一支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,点P的轨迹为一条射线.答案D

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123453.“k9”是“方程表示双曲线”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析当k9时,9-k0,k-40,方程表示双曲线.当k4时,9-k0,k-40,方程也表示双曲线.所以“k9”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.答案B

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