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高等数学综合测试试卷四
一.单项选择题(每题3分,共30分)
设f(x)
2x 1,则下列结论正确的是 ( )
2x 1
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)为非奇非偶函数 D.f(x)为周期函数
函数f(x) exsinx在0,上满足罗尔定理条件的 ……( )
A.0 B.
4
C. D.34
已知y f(x)的图形如图所示,则原函数f(x)的单调增加区间是……..( )
A.(x,x
1 3
) B.(x,x
2 4
) C.(x,x
1 2
) D.(x,x
1 4)
下列定积分中,等于零的是 ………..( )
A.1sinxdx B.1cosxdx C. 1cosxdx D.1 sinxdx
01 x2 01 x2 11 x2 11 x2
设f(x) g(x),则下列式子成立的是 …………..( )
A.f(x) g(x) B.f(x)dx g(x)dx C.bf(x)dx bg(x)dx(b a)D.f(x)dx g(x)dx
a a
设 f(x)在x 1某邻域内连续,且 f(1) 0,若lim
f(x) 存在,则 f(x)在
x 1….( )
A.不可导 Bf(1) 0 C.f(1) 1 D.f(1) 2
x1(x 1)2
已知a=3j+4k,b=i+j-2k,则a在b 上 ( )
A.-1
1
B.-
C. 5
D.3
3 3 5
8.设z ln2x,则dz(1,2)=……… ( )
y
ydx2x
1 1 1
dx dy C.dx dy D.2dx dy2 2 2
y
9.设f(x y,) x2 y2,则f(x,y) ………( )
x
y x(1 y)
A.(x y)2 ()2 B. C.x2 y2
x 1 y
D.x21 y
1 y
10.设 u
收敛,v
n n
发散,则 (u
n
v)………….( )
n
n1 n1 n1
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法判定其敛散性
二.填空题(每题3分,共15分)
设f(u)为可微函数,且满足f(lnx) 1 x2,则f(x)
函数f(x)
x2t1dt在0,2上的最大值为
0t2 4
8x2
8
x2
2
x3 1dx
1dx 1x2
1 x2 y2dy .
0 0
曲面ez z xy 3在点(2,1,0)处的切平面方程为 .
三.解答题(每题4分,共32分)
证明方程lnx
2在(1,e)内至少有一个实根.
x
求极限lim(x sinx)2
x 0 x6
设f(x)
求 x
sin2x
x2xx 2
dx
x 0
,求f(x)的极值。
x 0
设 f(x)为连续函数,f(x) 4x
1f(x)dx,求f(x)
0
求 z x3 y3 3x2 3y2 9x的极值。
计算 ey2d 其中D是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形区域
D
求y 8y 16y e4x的通解.三.综合题(共23分)
设f(x)在a,b上连续,且单调增加,证明bxf(x)dx
a b bf(x)dx (8分)
a 2 a
一商店按每件4元买进一批商品零售,若零售价定为5元,可卖出200件,若每件降低0.02
元,则可多卖20件,问售价为多少时才能获得最大利润? (8分)
将边长为a的正三角形铁皮的三个角剪掉(如图所示的三个全等四边形)之后,将边折起作成一个无盖的正三棱柱盒子,问当x取何值时,该盒子的容积最大?
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