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高等数学综合测试试卷四

一．单项选择题（每题3分，共30分）

设f(x)

2x 1，则下列结论正确的是 （ ）

2x 1

A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)为非奇非偶函数 D.f(x)为周期函数

函数f(x) exsinx在0,上满足罗尔定理条件的 ……( )

A.0 B.

4

C. D.34

已知y f(x)的图形如图所示,则原函数f(x)的单调增加区间是……..（ ）

A.(x,x

1 3

) B.(x,x

2 4

) C.(x,x

1 2

) D.(x,x

1 4)

下列定积分中,等于零的是 ………..（ ）

A．1sinxdx B.1cosxdx C. 1cosxdx D.1 sinxdx

01 x2 01 x2 11 x2 11 x2

设f(x) g(x),则下列式子成立的是 …………..( )

A.f(x) g(x) B.f(x)dx g(x)dx C.bf(x)dx bg(x)dx(b a)D.f(x)dx g(x)dx

a a

设 f(x)在x 1某邻域内连续,且 f(1) 0,若lim

f(x) 存在,则 f(x)在

x 1….( )

A.不可导 Bf(1) 0 C.f(1) 1 D.f(1) 2

x1(x 1)2

已知a=3j+4k,b=i+j-2k,则a在b 上 ( )

A.-1

1

B.-

C. 5

D.3

3 3 5

8.设z ln2x,则dz(1,2)=……… ( )

y

ydx2x

1 1 1

dx dy C.dx dy D.2dx dy2 2 2

y

9.设f(x y,) x2 y2,则f(x,y) ………( )

x

y x(1 y)

A.(x y)2 ()2 B. C.x2 y2

x 1 y

D.x21 y

1 y

10.设 u

收敛，v

n n

发散，则 (u

n

v)………….( )

n

n1 n1 n1

A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法判定其敛散性

二.填空题(每题3分,共15分)

设f(u)为可微函数，且满足f(lnx) 1 x2,则f(x)

函数f(x)

x2t1dt在0,2上的最大值为

0t2 4

8x2

8

x2

2

x3 1dx

1dx 1x2

1 x2 y2dy .

0 0

曲面ez z xy 3在点(2,1,0)处的切平面方程为 .

三.解答题(每题4分,共32分)

证明方程lnx

2在(1,e)内至少有一个实根.

x

求极限lim(x sinx)2

x 0 x6

设f(x)

求 x

sin2x

x2xx 2

dx

x 0

,求f(x)的极值。

x 0

设 f(x)为连续函数,f(x) 4x

1f(x)dx,求f(x)

0

求 z x3 y3 3x2 3y2 9x的极值。

计算 ey2d 其中D是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形区域

D

求y 8y 16y e4x的通解.三.综合题(共23分)

设f(x)在a,b上连续,且单调增加，证明bxf(x)dx

a b bf(x)dx (8分)

a 2 a

一商店按每件4元买进一批商品零售，若零售价定为5元，可卖出200件，若每件降低0.02

元，则可多卖20件，问售价为多少时才能获得最大利润？ (8分)

将边长为a的正三角形铁皮的三个角剪掉（如图所示的三个全等四边形）之后，将边折起作成一个无盖的正三棱柱盒子，问当x取何值时，该盒子的容积最大？