桥梁—内力影响线课件.pptVIP

桥梁结构内力影响线一、影响线的基本概念（1）移动荷载移动荷载是指荷载的作用位置在结构上是可以移动的，如：桥梁的车辆、人群荷载，吊车梁的吊钩等，它仍然属于静力问题。（2）最不利荷载位置工程设计中经常需要确定结构中某指定位置的某项量值S（如反力，弯矩、剪力和竖向位移等）在移动荷载作用下产生的最大量值，即研究移动荷载的最不利荷载位置。（3）影响线影响线是指在单位集中移动荷载P=1作用下，某截面内力变化规律的图形。影响线上某一纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，该截面的某量值的大小。影响线是研究移动荷载的最不利位置和计算内力、位移最大值和最小值的有效工具。

移动荷载通常是由多个间距不变的竖向集中荷载或竖向均布荷载所组成，我们可以首先研究一个竖向的单位集中荷载P=1在结构上移动时，某一量值的变化规律，然后根据线性叠加原理进一步研究各种实际移动荷载作用下，某一截面、某量值变化规律的图形。图1a为一简支梁，当竖向单位集中荷载P=1在梁上移动时，支座反力RA的变化规律及其图形。绘制影响线的基本方法有两种，静力法和机动法。P=1ABP1P2a)123RRABAB13/41/2Rb)1/4RAB0图1

静力法绘制影响线用静力法绘制影响线时，可先把荷载P=1放在任意位置，根据所选坐标系，以横坐标x表示其作用点的位置，然后由静力平衡条件求出所求量值S与荷载P=1作用的位置x之间的关系。表示这种关系的方程称为影响线方程。根据方程即可做出影响线。P1P2单跨简支梁的影响线1.反力影响线求图2a所示简支梁反力R的影响线，可取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，取全梁AABRRABAP=1Ba)作为隔离体，由平衡条件∑M=0，123B设反力向上为正，则：∑M=R?l—P(l—x)=0RBRAB由此可得：A13/41/2b)1/40

当x=0时，R=1A当x=l时，R=0AP=1图2b即为R的影响线图形，xA根据影响线定义，R影响线中的KABAa)任一纵坐标即代表荷载P=1作用于该处时反力R的大小。同时R的lRARBAA影响线只能代表R的变化规律反AykRA影响线力，而不能代表其它任何量值的变化规律，其量值是唯一的。b)c)+0y这就是R的影响线方程。它kRB影响线A是x的一次函数，故R的影响线+0A是一条直线。只需定出两点即可确定这条直线。图2同理，可绘出反力R的影响线方程为：B同样可绘出R的影响线（图2c）。B

2、弯矩影响线求图3a所示简支梁上某指定截面C的弯矩影响线，取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x≤a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，则：P=1xCABa)b)abRBRAlabl左直线右直线由此可知，M的影响线在截面C以左部分为一直线。+C0b)中跨截面弯矩M影响线当x=0时，M=0cC图3当x=a时，于是可以绘出当荷载P=1在截面C以左移动时M的影响线(图3b)。C

当荷载P=1在截面C以右CB段（即x≥a）移动时，上面求得的影响线方程显然已不再适用。可取截面C以左部分为隔离体，则：P=1xCAB由此可见，M的影响线在截面C以右部分也为一直线。当x=a时，a)b)CabRBRAlabl当x=l时，M=0C左直线右直线于是可以绘出当荷载P=1在截面+以右移动时M的影响线(图3b)。由0C图3b可知M的影响线由上述两段C直线所组成，为一三角形。三角形的顶点位于截面C的下面，纵坐标ab/l。通常称截面C以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直线。

从上述影响线方程可以看出，左直线可由反力R的影响线乘以b得到，B而右直线可由反力R的影响线乘以a得到。因此可以利用R和R的影响线AAB来绘制M的影响线：C在水平基线上相应左、右支座处分别取纵坐标a和b，分别将其顶点与左、右两支座处的零点用直线相连，则两直线的交点与左、右零点相连的部分就是M的影响线（见图3b）。这种利用已知量值的影响线来作其它C量值影响线的方法是非常方便的。由于竖向单位集中荷载P=1为不带任何单位的无名数。则反力R的影B响线的纵矩也是无名数，弯矩影响线纵坐标的单位为长度单位。

3、剪力影响线设要绘制截面C的剪力影响线（图3c）。同上分析，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x≤a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，并规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为正，则：P=1xa)AQ=-RCCBB因此，将R的影响线反号并截取AC段部BabRRBA分，即得Q影响线的左直线（图3c）。Cl同样，当荷载P=1在截面C以右CB段（即x≥a）移动时，取截面C以左部分为