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2004年GCT入学资格考试数学基础能力测试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1.在在一条长米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔米原已挖好一个坑，现改为每隔米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是。

和和和和

2.某校有若干女生住校，若每间房住人，则还剩人未住下，若每间住人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为。

3.甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤元，乙种每斤元，现甲种茶价格上涨％，乙种茶价格下降％后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则等于。

4.设，则。

5.在一条公路上，汽车、、分别以每小时、、公里的速度匀速行驶，汽车从甲站开向乙站，同时车、车从乙站出发与车相向而行开往甲站，途中车与车相遇两小时后再与车相遇，那么甲乙两站相距。

公里公里公里公里

6.已知，且满足和，则。

7.实数在数轴上的位置如下图所示，

图中为原点，则代数式。

8.设均为正数，若，则。

9.表示的幅角，今有，，则。

10.将个相同的球放入位于一排的个格子中，每格至多放一个球，则个空格相连的概率是。

11.如图，直角为直角，点和，分别在直角边和斜边上，且，则。

12.如图，长方形由四个等腰直角三角形和一个正方形构成，若长方形的面积为，则正方形面积为。

13.，，，，该三角形边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是。

14.直线与直线关于直线对称，则直线的方程是。

15.在圆心为，半径为的圆内有一点，若，则在过点的弦中，长度为整数的有。

条条条条

16.如图，，是两个逐段线性的连续函数，设，则的值为。

17.过点作曲线的切线，设该曲线与切线及轴所围成的面积为，曲线与直线及轴所围成的面积为，则。

18.如下不等式成立的是。

在区间上，

在区间上，

在区间上，

在区间上，

19.设为连续函数，且，则。

20.如图，抛物线把曲线与轴所构成的区域面积分为与两部分，则。

的大小关系与的数值有关

21.设则行列式。

22.若向量，，线性无关，而向量，，线性相关，则。

23.设，，则矩阵中，第3行第2列的元素是。

24.设矩阵三阶矩阵，且满足，则。

，，

，，

25.下列矩阵中，与对角矩阵相似的矩阵是。