高中数学优质课公开课第3章 导数及其应用3.1.3 .pdf

数学第三章导数及其应用

选修1-1自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

3.1.3导数的几何意义

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自主学习新知突破

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1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间

的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义．

2．了解导函数的概念，会求导函数．

3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方

程．

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设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x，f(x))与点

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B(x＋Δx，f(x＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割

00

线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关

系？与f′(x)有什么关系？

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[提示]割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线

的斜率k，k＝f′(x)．

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导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)

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在点P(x，f(x))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点

00

P(x，f(x))处的切线的斜率是f′(x)．

000

y－f(x)＝f′(x)(x－x)

切线方程为______________________．

000

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函数y＝f(x)的导函数

确定

导数

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“函数f(x)在点x处的导数”“导函数”“导数”三者之间

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的区别与联系

(1)“函数在一点处的导数