高 中 数 学分析和总结.docx

高中05级复习用资料

第

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高 中 数 学

基本知识·基本思想·基本方法

一、集合与简易逻辑

必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；

数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充

要条件；（3）等价法：即利用等价关系A B B A判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；

（2）A B A B A A B B;

（3）C(A

B)

CA

CB,C(A

B)

CA

CB;

I

I

I I

I

I

二、函数:研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。1.复合函数的有关问题

复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]

的定义域由不等式a g(x)b解出即可；若已知f[g(x)的]定义域为[a,b]求,f(x)

的定义域，相当于x∈[a,b时]

，求g(x)的值域（即f(x的)

定义域）；

复合函数的单调性由“同增异减”判定；2.函数的奇偶性

若f(x)是偶函数，那么f(x)=f－(x)=f(x);

定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；

判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x) 1（f(x)≠0）;

f(x)

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

证明图像C与C的对称性，即证明C上任意点关于对称中心（对称轴）

1 2 1

的对称点仍在C上，反之亦然；

2

曲线C：f(x,y)=0关,于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C的方程为f(y－

1 2

a,x+a)=0或(f(－y+a,－x+a)=0);

曲线C:f(x,y)=关0

1

于点（a,b）的对称曲线C方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

2

若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(－ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=ab对称；

2

函数的周期性

y=f(x对)x∈R时，f(x+a)=f－(xa)或f(x－2a)=f(x)(a恒0)成立,则y=f(x)是周

期为2a的周期函数；

若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

若y=f(x)关于点(a,0),(b,对0)称，则f(x)是周期为2a b的周期函数；

y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2a b的

周期函数；

y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)或(

周期函数；

f(x+a)= 1 ，则y=f(x)是周期为2a的

f(x)

方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；

6.af(x) a［ f(x)］ ; a f(x) a［ f(x)］ ;

7.（1）log

a

b log

an

max,

bn (a0,a≠1,b0,n∈R+);

min

blogN=logN(a0,≠a

b

1,b0,b≠1);

a loga

b

logb的符号由口诀“同正异负”记忆;

a

aloga=N

N(a0,≠a1,N0);

能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都