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对资金管理的凯利公式的讨论

每日一帖，一起学习。今天讲的是凯利公式，这源于强盗的发帖：这是在某论坛上关于凯利的一段讨论，希望对大家有帮助！

请大家讨论资金管理的凯利公式之运用

一粒沙看世界：著名的凯利公式：

几何增长投资比例=获胜概率-(1-获胜概率)/赔率

（赔率＝期望盈利/可能亏损）

凯利公式原于电子学和21点赌博。据说巴菲特等都采用了类似凯利公式的资金管理。凯利公式优点明显，但没有过程量，而金融市场是个连续变化过程。如何在实际运用中修正凯利公式，请大家发表意见。

炒客--曾经国内朋友询问Van.K.Tharp关于凯利公式的问题，Van.K.Tharp回复是凯利公式做资金管理会把内裤都输掉！

一粒沙看世界：资金管理是市场操作关键，当然不是简单的事。所以请大家讨论哦长阳咨询：优化模式之一：来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。

2Ｐ-1＝Ｘ

Ｐ＝成功的概率，Ｘ＝投入的资金百分比有使用条件的，主要是对成功概率的把握。

凯利公式优点明显，但没有过程量，而金融市场是个连续变化过程。

巴菲特的公式是凯利公式中R=1(赔率为1)的简化表示，本质是一样的。

市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。另外，概率和赔率是带主观性的，按传统科学难以测量。

lq1698：拉瑞用这个公式大赚过也大赔过，最后在WS的帮助下看到了它致命的缺陷。见《短线交易秘诀》一书p241－254，读一下还是有意义的。

Urlh：有一个更精确的算法，不过算式相对复杂，并需数学软件的支持，

软件有多种，其中Mathematica5，网上有下载有破解（下面以此为例）。关于算式，以下是演示与详解：

假设过去我有50次交易，并假定未来一个时期，交易情况仍大致相仿，

那么，我就能以前50次来测算未来交易的最佳仓位策略，及理想状态的最大收益率。

1、为演示方便，先作一个设定：

设定操作总是严格止损，且每次止损只损失账户余额的一个固定比例x，

而盈利的交易可以换算成它与止损比例的一个比值，即盈利可用1x、2x、10x之类来表示，

2、又设过去50次交易中，

30次亏损x,15次盈利x，2次盈利5x，2次盈利8x，1次盈利15x，如果初始帐户为1，那么，以复利计算，50次交易的期末帐户是：

f[x]=(1-x)^30(1+x)^15(1+5x)^2(1+8x)^2(1+15x)^1

注：(1-x)^30即(1-x)相乘30次，表示共有30次亏损x，余类推

3、调用求最大值函数FindMaximum[]，具体来说，输入：FindMaximum[f[x],{x,0,0.5}]注：{x,0,0.5}是为了给x一个范围，如0到0.5软件运算后输出：{3.26631,{x-0.113104}}

意思是当x=0.113104时，f[x]最大值为3.26631

也就是说，当保持单次亏损为11.3104％时，50次交易的期末帐户为3.26631，收益率为266.31％

4、还可以绘出直观的曲线，观察单次亏损额定值x与收益f[x]的关系，输入并运算下式：Plot[Evaluate[f[x]],{x,0,0.5}]

即输出一条钟形曲线，呵呵，一幅图胜过一千句话……自己看吧

再说几句，

其实我赞成一粒沙的话：

“市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化”

因此，不论巴菲特公式，凯利公式，还是我前面的算式，都不具有精确指导交易的意义，不过略作参考也无妨

比较而言，前面所述的算式，含义更丰富些，可能参考价值相对大些

比如说，算式中的x，它不是直接代表投入资金的大小，而单次亏损的额定量，只要保证止损结果的亏损是x，具体持仓是多大，没有限制。

但x与仓位可以建立联系，一个简单的方法是：

根据x值及止损宽度，可以反推算出“亏得起”的仓位

所谓“亏得起”的仓位，其实是开首仓的数量，一旦首仓盈利可观，即可考虑加仓。

本质上，首仓克制，只是为了控制不确定性带来的风险，而加仓，才是真正“让利润飞跑”

所以使用额定亏损x的概念，似乎比直接计算仓位或投入资金，更本质，更灵活自由飞翔：这种优化意义不大。

类似《巴菲特的投资组合》之类的书，都是揣测巴老，因为巴老的方法从未系统的公开过。

凯利公式的一个推论是：寻找高胜率的机会，然后押大赌注，但是这个赌注不能超过所能承受的极限，因为投资中的概率都是主观概率。

所以那种初始仓位固定一个百分比止损并不是一个很好的主意，可以根据主观概率设定不同的级别。比如普通

3%止损，高胜率5%，低胜率