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高一物理相遇、追及问题精讲精炼
★英数王●精讲精练★
一、追及问题英数王讲解
速度小者追速度大者
类型匀加速追匀速
匀速追匀减速
图象 说明
①t=t以前,后面物体与
0
前面物体间距离增大
②t=t时,两物体相距最
0
远为x+Δx
0
③t=t以后,后面物体与
0
前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一
次
匀加速追匀减速
速度大者追速度小者
匀减速追匀速 开始追及时,后面物体与
前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
匀速追匀加速
①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件
②若Δxx0,则不能追及,此时两物体最小距离为x0-Δx
③若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇
匀减速追匀加速
英数王说明:
①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;
②x是开始追及以前两物体之间的距离;
0
③t-t=t-t;
2 0 0 1
④v是前面物体的速度,v是后面物体的速度.
1 2
二、相遇问题英数王讲解
这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.
第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀
减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.
考点1 追击问题
★英数王解题模型★
求解追及问题的分析思路
根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.
通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.
寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题
过程.
求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次
函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.
【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.
【解析一】 物理分析法
A做υ=10m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线运
A
动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B
的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υ=υ. ①
A B
设两物体经历时间t相距最远,则υ=at ②
A
把已知数据代入①②两式联立得t=5s
在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为
s=υt=10×5m=50m
A A
1 1
s=at2=×2×52m=25m
B 2 2
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs=s-s=50m-25m=25m
m A B
【解析二】 相对运动法
因为本题求解的是A、B间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ=10m/s、υ=υ-υ=0、a=-2m/s2.
0
根据υ2-υ=2as.有0-102=2×(-2)×s
t A B
t 0 AB
解得A、B间的最大距离为s=25m.
AB
【解析三】 极值法
1 1
物体A、B的位移随时间变化规律分别是s=10t,s=at2=×2×t2=t5.
A B 2 2
则 A、B 间的距离Δs=10t-t2,可见,Δs 有最大值,且最大值为
s 4×(-1)×0-102
mΔ = 4×(-1)
m
m=25m
【解析四】 图象法
根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-5-1所示.由图可知,A、B再次相遇前
它们之间距离有最大值的临界条件是υ=υ,得t=5s.
A B 1
的面积,即Δ=×5×10m=25m.A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυP s
的面积,即Δ
=×5×10m=25m.
A m 2
【答案】25m
【点拨】相遇问题的常用方法
物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.
相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.
极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关
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